则Tn是有界的有限秩算子并且 ∑{-∑∑ 所以T也是紧算子 思考题 1.证明若dimX=∞,则单位算子X→>X不可能是紧的 2.证明若dmX=∞,T:X→X是到上的,则T不可能是紧的则Tn 是有界的有限秩算子并且 1 2 2 2 11 11 0 n n n ij ij ij ij TT a a ∞ ∞ == ==   −= − →     ∑∑ ∑∑ ( ). n → ∞ 所以T 也是紧算子. 思考题 1. 证明若dim X = ∞ , 则单位算子 I : X X → 不可能是紧的. 2. 证明若dim X = ∞ , TX X : → 是到上的, 则T 不可能是紧的