摘要 论文题目:多期风险度量与多阶段投资组合选择问题 学科名称:数学 学位申请人:刘嘉 指导教师:陈志平教授 摘要 金融活动的本质是为了财富的快速增值,而金融活动的基本手段为投资运作.因 此,关于最优投资策略的研究一直都是金融学和运筹学的重点研究领域.随着静态投资 组合选择理论与方法的日趋完善,关于多期最优投资组合选择问题的研究近年来越来 越受到金融学者和运筹学工作者的关注.尤其在我国,受近几年证券市场不景气的影 响,以往带有投机色彩的短期交易行为很难再发挥作用,因此寻求稳健的多期投资策略 已是一个急迫的研究课题.然而,随着金融市场全球化的发展,现实的市场环境越来越 复杂,且时常会发生剧烈的变化,而投资者在选择投资策略时可能得不到完全的市场信 息.这些不确定因素促使我们考虑如何在复杂的市场环境下,构建能刻画市场环境动态 性的多期风险度量,由此构建能稳定获取收益且规避极端风险的多阶段投资组合选择 模型.综合运用统计方法与多种现代优化技术,本文将就这些问题展开如下的研究 1)作为构建复杂环境下新型多期风险度量的基础,我们首先总结多期风险度量应 该满足的基本性质,特别是多期风险度量特有的一个重要性质,时间相容性.同时,我 们综述并归纳已有文献中出现的多期风险度量的形式,并按其构造方式将多期风险度 量分为三类:终期财富风险度量,可加型风险度量,和递归型风险度量,进而给出这三 类多期风险度量的一般形式.对于每类风险度量,我们分别总结分析其数学性质,然后 讨论这三类多期风险度量之间的关系 (②)针对市场环境的时变特性,我们将机制转换模型,因子模型和时间序列模型相 结合,构建了一种新的联合信息框架.基于这个信息框架,我们提出了一个基于机制转 换的时间相容递归风险函数.当联合信息框架和基于机制转换的递归风险度量应用于 多期投资问题时,我们论述了如何有效转换和求解该多期投资问题.实证结果表明了联 合信息框架和相应多期投资模型的优异表现. (3)针对投资者不能精确获取市场完整信息的情况,我们使用分布式鲁棒优化技术 来处理一类随机损失的具体分布未知而只知道分布的矩信息的问题.我们提出了一种 基于可分期望条件函数的多期最坏情况风险度量.通过运用动态规划方法,我们导出了 相应多阶段鲁棒投资组合选择问题的解析最优解.实证结果表明这种多期最坏情况风 险度量和相应的多阶段鲁棒投资组合选择模型能规避市场最坏环境中的极端损失,做 出稳健的投资策略. 本研究得到国家自然科学基金(编号:70971109,71371152,11571270)资助£ á ÿ©K8: ıœºx›˛Üı„›]|‹¿JØK Æⶰ: ÍÆ Æ†û<:4W çì: ùì² « £ á 7K¹ƒü¥è „LØÑOä, 7K¹ƒƒÄè›]$ä. œ d, 'uÅ`›]¸—ÔƒòÜ—¥7KÆ⁄$ Æ­:Ôƒ+ç. ëX·›] |‹¿JnÿÜê{F™ı, 'uıœÅ`›]|‹¿JØKÔƒCc55 …7Kƈ⁄$ ÆÛäˆ'5. cŸ3·I, …CAcy ½|ÿµÌK è, ± ëk›Å⁄Á·œ¥1èÈJ2uûä^, œdœ¶­Ëıœ›]¸— Æ¥òá:½ÔƒëK. , , ëX7K½|•zu–, y¢½|Ǹ5 E,, Öû~¨u)ÏCz, ›]ˆ3¿J›]¸—ûåUÿ½|& E. ˘ ÿ(½œÉr¶·ÇƒX¤3E,½|Ǹe, ÔUèx½|Ǹƒ 5ıœºx›˛, ddÔU­½º¬ÃÖ5;4‡ºxı„›]|‹¿J .. n‹$^⁄Oê{Üı´yì`zE‚, ©Ú“˘ ØK–mXeÔƒ* : (1) äèÔE,Ǹe#.ıœºx›˛ƒ:, ·Çƒko(ıœºx›˛A T˜vƒ5ü, AO¥ıœºx›˛Akòá­á5ü, ûmÉN5. ”û, · Çn„ø8BÆk©z•—yıœºx›˛/™, øUŸEê™Úıœºx› ˛©èna: ™œ„Lºx›˛, å\.ºx›˛, ⁄48.ºx›˛, ? â—˘n aıœºx›˛òÑ/™. Èuzaºx›˛, ·Ç©Oo(©¤ŸÍÆ5ü, ,￾ ?ÿ˘naıœºx›˛Ém'X. (2) Ƚ|ǸûCA5, ·ÇÚÅõ=Ü., œf.⁄ûmS.É (‹, Ô ò´#È‹&Eµe. ƒu˘á&Eµe, ·ÇJ— òáƒuÅõ= ÜûmÉN48ºxºÍ. È‹&Eµe⁄ƒuÅõ=Ü48ºx›˛A^u ıœ›]ØKû, ·Çÿ„ X¤k=Ü⁄¶)Tıœ›]ØK. ¢y(JL² È ‹&Eµe⁄ÉAıœ›].`…Ly. (3) È›]ˆÿU°(º½|&Eú¹, ·Ç¶^©Ÿ™°ï`zE‚ 5?nòaëÅõî‰N©Ÿô ê©Ÿ›&EØK. ·ÇJ— ò´ ƒuå©œ"^áºÍıœÅÄú¹ºx›˛. œL$^ƒ5yê{, ·Ç— ÉAı„°ï›]|‹¿JØK)¤Å`). ¢y(JL²˘´ıœÅÄú¹º x›˛⁄ÉAı„°ï›]|‹¿J.U5;½|ÅÄǸ•4‡õî, â —­Ë›]¸—. *ÔƒI[g,âƃ7 (?“: 70971109, 71371152, 11571270) ]œ. I