Vol.19 No.3 王连忠等：异型材拉拔模具设计的变分方法 ·275· 数a,a,a,a,的函数，求泛函y(]的极值问题就变成了在满足约束条件的情况下，寻求沿 已知轮廓线曲线移动的某个动点的问题6.选取的动点所求得的金属流程线应是在过有限个 动点中最短的流程线.也就是说把j点看作在已知轮廓线上移动的有限个点(1)j(2),j(3), …,j(),分别计算过i点和j()点的满足约束条件的曲线长度，并进行比较，其长度最短的 曲线即为我们所寻求的曲线依此类推可求出过各个固定边界点的金属流程线曲线的函数形 式，并绘出金属质点流程线图从理论上讲，用此方法可以确定由坯料轮廓围定的区域内任一 点的流动规律和过此点的流程曲线 根据各道次要求的变形量的大小，可相应在各流程线上选定各道次后金属质点应取的坐 标，各条流程线上对应坐标点的连线构成各道次模具的内轮廓线 异型材拉拔模具的计算机辅助设计方法中要解决的主要问题是：(1)合理地确定各固定 边界点；(2)求过固定点和可动边界点的且垂直两轮廓线的曲线长度极小值；(3)绘制过全部 固定点的流程线图；(4)按道次变形量确定各道模具内轮廓线 作为研究工作的第一步，首先研究了使用圆周坯料拉拔轴对称、面对称件模具设计的变 分方法，计算程序流程简图1所示， 3拉拔模具设计变分方法应用实例 成 确 道 流 模 模 始数据 立 定坯 坐 状 料 次变形 程线的 具轮廓 变形参数 具形状 标 尺 确 计 确 校 输 系 球 定 算 定 核 出 图1 计算程序流程图 应用拉拔模具设计的变分法对多种异型材拉拔模具进行了设计，并在拉拔梅花形异型材 生产时，根据工艺的要求进行了2种不同道次拉拔模具尺寸的设计 图2为使用中25mm的圆形坏料，经3道次拉拔成梅花形：坯料断面面积为490.11mm2, 第1道与第2道拔制后的断面面积分别为400.04mm2,328.70mm2,第3道拔制到成品断面 尺寸，梅花形的外接圆直径为中22.4mm,内接圆直径为中14mm,梅花形齿顶厚6.3mm,其 断面面积为283.71mm2. 图3为同样使用中25mm的圆周形坯料，经4道次拉拔成梅花形：第1道至第3道拔制后 的断面面积分别为429.61mm,370.27mm,306.69mm,第4道拔制到成品断面尺寸.此套 模具已成功地用于梅花形轴件的生产 4结论 在图解法的基础上，应用变分法原理进行拉拔模具设计可较为严格地表述金属质点流程 线，较为准确地确定各道次金属质点的坐标，初步实践表明，拉拔模具设计采用变分的方法可V of . 19 oN .3 王连忠等 : 异型材拉 拔模具 设计 的变分方法 . 2 75 . 数 a 。 , “ , , 。 2 , a 3 的 函数 , 求 泛 函 场 ( x) l 的极值 问题就 变成 了在 满足 约束条件 的情 况下 , 寻求沿 已知 轮廓 线 曲线 移动 的某 个 动点 的 问题 6[] . 选取 的动 点所 求得 的金 属流 程线 应是 在过 有限个 动点 中最 短 的流 程 线 . 也 就 是说把 j 点看 作 在 已 知 轮廓 线 上 移 动的 有 限个 碑旬 (l ) , j ( 2) , j ( 3) , … … , j (n) , 分 别计算 过 i 点和 j (n )点 的满足 约束条 件 的 曲线长度 , 并 进行 比较 , 其长度 最短 的 曲线 即为我 们所 寻 求 的 曲线 . 依此 类推 可求 出过各 个 固定边 界点 的 金属 流程 线 曲线 的函数 形 式 , 并 绘 出金属 质 点流 程线 图 . 从理 论 上讲 , 用 此方 法可 以 确 定 由坯料 轮 廓 围定 的区 域 内任 一 点 的流 动规律和 过此 点 的流程 曲线 . 根 据 各道次要求 的变 形量 的大 小 , 可相 应在 各 流程 线 上选 定各 道 次后 金属 质 点应 取 的坐 标 , 各条流 程线 上对 应坐 标点 的连线 构成 各道 次模具 的 内轮廓线 . 异 型 材拉 拔模 具 的计 算机 辅 助设 计方 法 中要 解决 的主要 问题 是 : ( l) 合理 地 确定 各 固定 边 界 点 ; (2) 求过 固定 点 和 可动 边界 点 的且 垂直 两 轮廓线 的 曲线长 度 极小 值; ( 3) 绘制 过全 部 固定 点的 流程线 图; (4) 按 道次 变形 量确 定各 道模具 内轮 廓线 . 作 为研 究 工作 的 第一 步 , 首先 研 究 了使用 圆周坯 料拉拔 轴对称 、 面 对称件 模 具设 计 的变 分 方法 , 计 算程序 流 程 简图 l 所 示 . 3 拉拔模具设计 变分方法应用 实例 到川 变形参数校核 模具形状输出 昨日钊引习 程图 中卜卜卜 ó 序流 一程 |1 . |卜! l 涌定压料尺寸一计算 一图 原 建 成形状描述一品 始 立 数 坐 据 标 输 系 入 应 用拉 拔模 具设 计 的变分 法 对多种 异型 材拉 拔模具 进 行 了设 计 , 并在 拉拔 梅花 形异 型材 生 产 时 , 根 据工 艺的要 求 进行 了 2 种 不 同道次拉 拔模 具 尺寸 的设计 . 图 2 为使用 中25 m m 的圆形坯 料 , 经 3 道 次拉 拔成 梅花 形 : 坯 料 断面 面积 为 4 90 . 1 ~ 2 , 第 1 道与 第 2 道拔 制后 的 断面 面 积分 别为 4 0 . 04 m m , , 3 28 . 70 m m , ; 第 3 道拔 制到 成 品断面 尺寸 , 梅 花形 的外 接 圆直 径 为 中2 . 4 m m , 内接 圆直 径为 中14 ~ , 梅 花形 齿 顶厚 6 . 3 ~ , 其 断面面积 为 2 8 3 . 7 1 m m 2 . 图 3 为 同样使 用 中25 m m 的 圆周形 坯料 , 经 4 道 次拉拔 成梅 花形 : 第 1 道 至第 3 道 拔制后 的 断面 面积分 别为 4 29 . 61 m m , , 3 70 . 27 m m Z , 30 6 . 69 ~ “ ; 第 4 道 拔制 到 成 品 断面 尺寸 . 此套 模具 已成 功地 用于 梅 花形轴件的 生产 . 4 结论 在 图解法 的基 础 上 , 应 用变 分法 原理进 行拉 拔模 具设 计 可较 为严格 地表 述金 属质 点流程 线 , 较 为准确 地确 定各 道 次金属 质点 的坐 标 , 初 步 实践表 明 , 拉拔模 具设 计采 用变 分 的方法 可