1588 工程科学学报，第41卷，第12期 时，升温速度分别降为0.10℃s和0.08℃s;加 1600 热功率为2kW时，铁液温度上升缓慢，在1200℃ 1550 至1300℃温度区间内的升温速度为0.04℃s,铁 1500 液温度上升到1400℃需要较长时间；加热功率为 1450 1kW时，铁液的温度开始下降，其降温速度为 1400 0.11℃s,此条件下铁液的散热已经超过从微波 1350 1300 场内吸收的能量，铁液温度逐渐下降 1250 一液态铜 对铁液在1450℃之前的升温速度和功率的 一液态铁 1200 关系进行拟合分析，结果如图7所示.实验结果表 5001000 1500 2000 明，微波以直接加热方式加热铁液时，铁液的升温 时间s 速度与功率成近似线性关系，功率越大，铁液的升 图8微波直接加热铜液和铁液结果 温速度越快，加热效果越好. Fig.8 Heating curves of molten copper and iron by microwave heating 0.3 3分析与讨论 3.1微波在金属内部的趋肤深度 0.2 固态金属内部存在大量自由电子，具有较高 0.1 的电导率，属于导体，为微波反射体，无法吸收微 波.根据麦克斯韦方程，金属内部不存在交变电磁 0 场，感应电荷只能停留在样品的表面几个微米的 范围内，因此，块状金属反射微波，不会发生大面 积吸收微波的状况，也无法被微波直接加热 微波功率kW 固态金属不吸收微波，因为微波在金属内部 图7升温速度与微波功率的关系 传递的衰减系数与电导率的大小成反比，随着电 Fig.7 Relationship between heating rate and microwave power 导率的增大，微波在金属中的衰减速度不断增加， 导致微波在金属中穿透深度小，物理学上将这一 拟合公式如下： 现象定义为趋肤效应.微波在金属介质内的穿透 dT =0.123P-0.23.R2=0.95331 (1) 深度被称为趋肤深度，定义为微波在金属介质内 dt 式中：出为铁液升温速度，℃，P为微被功率， 场强振幅下降至在金属表面场强振幅的l/e时距 金属表面的距离 kW;R2为拟合优度 趋肤深度的数学表达式为山 2.2.3铜液和铁液加热效果对比 1 由于加热介质自身微波吸收能力的不同，微 8=nfuo (2) 波对不同的加热介质常会有不同的加热效果，为 式中：6为趋肤深度，m;f为微波频率，Hz;4为磁 了进一步研究微波以直接加热方式加热不同种类 导率，Hm;o为电导率，Sm 液态金属的效果及机理，本研究进行了微波直接 常温下俦铁的电导率为o=1×10'Sm,磁导率 加热铜液的实验，并与同等条件下铁液的加热结 在200~400之间，微波频率为2.45GHz.根据式 果进行对比，实验结果如图8所示 (1)计算得出铸铁在常温下的趋肤深度在0.16~ 图8表明铜液和铁液一样具有较好的微波吸 0.23m之间.常温下铜的电导率为5.9×10？Sm, 收能力，升温速度较快.采用4kW微波功率分别 其磁导率近似看作真空磁导率4π×107Hm.通 加热1000g铜液和铁液，铁液在1450℃前后的升 过式(2)计算，获得铜在常温下的趋肤深度为1.32um. 温速度分别为0.28℃s1和0.21℃s,铜液在1350℃ 因此，具有良好导电特性的固态铁和铜，在高频电 前后的升温速度分别0.25℃s和0.26℃s,两者 磁场内的趋肤深度很小，固态金属不能吸收微波. 稍有差别，但升温速度相近.另一方面，铜液的升 铜和铁在熔化后电阻率显著增大.铁熔化后 温速度也与前面间接加热时的升温速度相近 电阻率为138.6μ2-cm,相应的电导率为7.2×105Sm,时，升温速度分别降为 0.10 ℃·s−1 和 0.08 ℃·s−1；加 热功率为 2 kW 时，铁液温度上升缓慢，在 1200 ℃ 至 1300 ℃ 温度区间内的升温速度为 0.04 ℃·s−1，铁 液温度上升到 1400 ℃ 需要较长时间；加热功率为 1 kW 时 ，铁液的温度开始下降 ，其降温速度为 0.11 ℃·s−1，此条件下铁液的散热已经超过从微波 场内吸收的能量，铁液温度逐渐下降. 对铁液在 1450 ℃ 之前的升温速度和功率的 关系进行拟合分析，结果如图 7 所示. 实验结果表 明，微波以直接加热方式加热铁液时，铁液的升温 速度与功率成近似线性关系，功率越大，铁液的升 温速度越快，加热效果越好. 拟合公式如下： dT dt = 0.123P−0.23,R 2 = 0.95331 （1） dT dt 式中： 为铁液升温速度，℃·s−1 ；P 为微波功率， kW；R 2 为拟合优度. 2.2.3    铜液和铁液加热效果对比 由于加热介质自身微波吸收能力的不同，微 波对不同的加热介质常会有不同的加热效果，为 了进一步研究微波以直接加热方式加热不同种类 液态金属的效果及机理，本研究进行了微波直接 加热铜液的实验，并与同等条件下铁液的加热结 果进行对比，实验结果如图 8 所示. 图 8 表明铜液和铁液一样具有较好的微波吸 收能力，升温速度较快. 采用 4 kW 微波功率分别 加热 1000 g 铜液和铁液，铁液在 1450 ℃ 前后的升 温速度分别为0.28 ℃·s−1 和0.21 ℃·s−1，铜液在1350 ℃ 前后的升温速度分别 0.25 ℃·s−1 和 0.26 ℃·s−1，两者 稍有差别，但升温速度相近. 另一方面，铜液的升 温速度也与前面间接加热时的升温速度相近. 3    分析与讨论 3.1    微波在金属内部的趋肤深度 固态金属内部存在大量自由电子，具有较高 的电导率，属于导体，为微波反射体，无法吸收微 波. 根据麦克斯韦方程，金属内部不存在交变电磁 场，感应电荷只能停留在样品的表面几个微米的 范围内，因此，块状金属反射微波，不会发生大面 积吸收微波的状况，也无法被微波直接加热. e 固态金属不吸收微波，因为微波在金属内部 传递的衰减系数与电导率的大小成反比，随着电 导率的增大，微波在金属中的衰减速度不断增加， 导致微波在金属中穿透深度小，物理学上将这一 现象定义为趋肤效应. 微波在金属介质内的穿透 深度被称为趋肤深度，定义为微波在金属介质内 场强振幅下降至在金属表面场强振幅的 1/ 时距 金属表面的距离. 趋肤深度的数学表达式为[11] ： δ = √ 1 π f µσ （2） 式中：δ 为趋肤深度，m；f 为微波频率，Hz；μ 为磁 导率，H·m−1 ；σ 为电导率，S·m−1 . 常温下铸铁的电导率为 σ=1×107 S·m−1，磁导率 在 200～400 之间，微波频率为 2.45 GHz. 根据式 （1）计算得出铸铁在常温下的趋肤深度在 0.16～ 0.23 μm 之间. 常温下铜的电导率为 5.9×107 S·m−1 ， 其磁导率近似看作真空磁导率 4π×10−7 H·m−1 . 通 过式（2）计算，获得铜在常温下的趋肤深度为 1.32 μm. 因此，具有良好导电特性的固态铁和铜，在高频电 磁场内的趋肤深度很小，固态金属不能吸收微波. 铜和铁在熔化后电阻率显著增大. 铁熔化后 电阻率为138.6 μΩ·cm，相应的电导率为7.2×105 S·m−1 ， 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 升温速度/(°C·s−1 ) 1 2 3 4 微波功率/kW 图 7    升温速度与微波功率的关系 Fig.7    Relationship between heating rate and microwave power 1600 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1200 温度/°C 0 500 1000 1500 2000 时间/s 液态铜 液态铁 图 8    微波直接加热铜液和铁液结果 Fig.8    Heating curves of molten copper and iron by microwave heating · 1588 · 工程科学学报，第 41 卷，第 12 期