证明 若A<B是重言式,即在任一解释下,A <>B的真值都为T。依A<>B的定义只有 在A、B有相同的值时,才有A<>B=T。 于是在任一解释下,A和B都有相同的真值, 从而有A=B。反过来,若有A=B,即在 任一解释下A和B都有相同的真值,依A< B的定义,A<B只有为真,从而A<>B是 重言式。证明 ◼ 若A  B是重言式, 即在任一解释下, A  B的真值都为T。依A  B的定义只有 在A、B有相同的值时, 才有A  B = T。 于是在任一解释下, A和B都有相同的真值, 从而有A=B。反过来，若有A = B, 即在 任一解释下A和B都有相同的真值, 依A  B的定义, A  B只有为真, 从而A  B是 重言式