江画猩工式塑辱院 例2证明数列x,=3+、3+…+3(n重根 式)极限存在 证显然xn1>xn,:{x}是单调递增的; 又∵:x1=3<3,假定 x1<3, k +x<√3+3<3 x}是有界的;∴ limx存在 n→ 3+x,, n+1=3+ n, lim x 1=lim(3+ n), n→0 1+√/13 3+A,解得A A (舍去) 2 1+√13 lim l→0江西理工大学理学院 例2 ) . 3 3 3 ( 式 的极限存在 证明数列 xn = + + L+ n重根 证 , 显然 xn+1 > xn { }是单调递增的 ; n ∴ x 3 3, 又Q x1 = < < 3, k 假定 x k k x = + x + 3 1 < 3 + 3< 3, { }是有界的 ; n ∴ x lim 存在. n n x →∞ ∴ 3 , n 1 n x = + x Q + 3 , 2n 1 n x = + x + lim lim(3 ), 2 1 n n n n x = + x →∞ + →∞ 3 , 2 A = + A 2 1 13 , 2 1 13 − = + 解得 A = A (舍去) . 2 1 13 lim + ∴ = →∞ n n x