的n阶方阵被称为上三角矩阵;形如 的n阶方阵被称为下三角矩阵。 对于n阶上(下)三角矩阵,同样有 若A,B为数域K上的n阶上(下)三角矩阵,则k4+B仍为K上的n阶上(下)三角 矩阵,其中k,l∈K 命题矩阵的初等行(列)变换等价于左(右)乘初等矩阵 证明我们分别考察三种初等矩阵 对于 1a12 ka, ke 等价于初等行变换中将第i行乘以一个非零数,11 12 1n nn a a a a             的 n 阶方阵被称为上三角矩阵；形如 11 21 n nn 1 a a a a             的 n 阶方阵被称为下三角矩阵。 对于 n 阶上（下）三角矩阵，同样有 若 A B, 为数域 K 上的 n 阶上（下）三角矩阵，则 kA lB + 仍为 K 上的 n 阶上（下）三角 矩阵，其中 k l K ,  。 命题 矩阵的初等行（列）变换等价于左（右）乘初等矩阵； 证明 我们分别考察三种初等矩阵 对于 1 1 ( ) 1 1 n n P k i k            • =             ， 有 11 12 1 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 l l l i i il n n nl n n nl a a a a a a a a a k ka ka ka a a a a a a                    =                          ， 等价于初等行变换中将第 i 行乘以一个非零数