第四讲随机变量函数的分布、第二章习题课 I授课题目： 第五节随机变量函数的分布 第二章习题课 Ⅱ教学目的与要求： 掌握随机变量函数的分布 重点习题评讲 Ⅲ教学重点与难点： 重点：随机变量函数的分布 难点：随机变量函数的分布 V讲授内容： 随机变量函数的分布 在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣例如，已知圆轴截面直径 的分布，求截面面积A=女的分布。又如，已知t=。时刻噪声电压V的分布，求 4 功率 (R为电阻)的分布等 R ~般地，设随机变量X的分布已知，=g(X)(设g是连续函数)，如何由X的 分布求出Y的分布？这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的. ·、离散型随机变量函数的分布 例1设X为 X 1 2 5 P 0.2 0.5 0.3 求Y=2X+3的概率函数. 解：当X取值1,2,5时，Y取对应值5,7,13，而且X取某值与Y取其对应值 是两个同时发生的事件，两者具有相同的概率 所以 5 7 13 0.2 0.5 0.3 一般，若X是离散型r.VX的概率函数为X~ X p 则Y=g(X)~ g(x) g(x2) g(xn） p P, P, 如果g(x)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可. 如：X第四讲随机变量函数的分布、第二章习题课 Ⅰ 授课题目： 第五节 随机变量函数的分布 第二章习题课 Ⅱ 教学目的与要求： 3. 掌握随机变量函数的分布 4. 重点习题评讲 Ⅲ 教学重点与难点： 重点：随机变量函数的分布 难点：随机变量函数的分布 Ⅳ 讲授内容： 随机变量函数的分布 在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣. 例如，已知圆轴截面直径 d 的分布,求截面面积A= 2 4  d 的分布. 又如，已知t= 0 t 时刻噪声电压 V 的分布，求 功率 W= 2 V R (R 为电阻）的分布等. 一般地，设随机变量 X 的分布已知，Y=g (X) (设 g 是连续函数），如何由 X 的 分布求出 Y 的分布？这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的. 一、 离散型随机变量函数的分布 例 1 设 X 为 X 1 2 5 P 0.2 0.5 0.3 求 Y= 2X + 3 的概率函数. 解：当 X 取值 1，2，5 时，Y 取对应值 5，7，13，而且 X 取某值与 Y 取其对应值 是两个同时发生的事件，两者具有相同的概率. 所以 Y 5 7 13 P 0.2 0.5 0.3 一般，若 X 是离散型 r.v X 的概率函数为 X ～ X 1 x 2 x . n x P 1 p 2 p . n p 则 Y=g(X) ～ Y 1 g x( ) 2 g x( ) . ( ) n g x P 1 p 2 p . n p 如果 g( k x )中有一些是相同的，把它们作适当并项即可. 如： X ～