第6期 龙海侠，等：基于多样性变异的QPS0算法的遥感图像分类 ·939. 遥感图像进行分类。文献[1]利用混合PSO-FCM 超矩形中的随机点。 算法和非监督学习动态聚类算法分别对湖南东洞庭 下面介绍QPS0算法： 湖3个主成分合成图像，进行湿地分类实验。文献 假如粒子在以吸引点为中心的一维8势阱中运 [4]提出了一种基于粒子群算法和最近邻原则的高 动，解一维8势阱的Schrodinger方程，得到概率分 光谱图像半监督分类方法。文献[6]提出了基于自 布函数为 适应最优神经网络拓扑结构的多目标PSO算法的 F(xg）=e2lyyh (2) 多光谱卫星图像的分类。基于量子粒子群优化算法 式中：L为Delta势阱的特征长度，它决定了粒子的 的遥感图像分类的文献几乎没有。 搜索范围。使用Monte Carlo方法，可得到粒子位置 Sun等]提出了QPS0算法，提高了粒子群的 的进化公式为 全局收敛能力。QPS0算法的思想来源于量子力学 (3) 和PS0模型。它能保证算法的全局收敛并且在优 4±a 化模型中只有位置向量，没有速度向量，控制参数 式中：4为(0,1)内均匀分布的随机数，由于L的控 少、寻优能力强。因此本文使用QPS0算法进行遥 制方法对QPS0算法的收敛速度和性能有关键性的 感图像的分类。但是QP$0算法像其他进化算法一 影响，Sun在QPS0算法中引入了平均最好位置 样，也会遇到早熟收敛的问题，并且在收敛的后期粒 C【s,C定义为所有粒子个体最好位置的平均 子的多样性减少了，因此出现了许多改进的QPSO 值，即 算法。Coelho[s]介绍了基于Gaussian概率分布的 Ches= QPS0算法，在此算法中引入了变异算子：在QPS0 算法中引入多精英模型来提高算法的收敛速度[)。 因此在下面的分类过程中将使用一种多样性变 (4) 异的机制防止QPSO算法的早熟收敛。本文结合 L的值用式(5)计算，采用x和C之间的间隔： QPSO算法和多样性变异对遥感图像进行分类。 L=2a Cuemy-xy (5) 2 研究方法 则式(3)的粒子位置更新方程为 x,(t+1)=Ag()±a|C()-xg()lln(1/) 2.1QPS0算法 (6) 在一个D维的目标搜索空间中，QPSO算法有 式中：参数c为收缩-扩张系数，它是QPS0收敛的 M个代表优化问题的一个可行解，即M为种群的粒 一个重要的参数，可以通过调节α的值来控制算法 子数，对于第i个粒子，在搜索空间的当前位置记为 的收敛速度，其中α必定小于1.782来保证粒子的 X:=[x1x2…xD】,粒子没有速度向量。在 算法的每一次迭代过程中，每个粒子当前经历的个 收敛I0,可取a=(L.0-0.5)×MAXITER-T+ MAXITER 体最好位置表示为Po=[Pwsa Puesg…PonJ 0.5,可以达到比较好的效果。其中MAXITER为算 群体全局最好的位置表示为g= 法迭代的次数。 [giea1gio2…ghesp]o 2.2多样性变异的QPS0算法 Clere和Kennedy对粒子轨道的分析中证明了 QPS0算法在搜索开始时，由于粒子群的初始 这样一个事实：假如每一个粒子收敛到它的局部吸 化，多样性相对性比较高，在搜索的过程中，由于粒 引点A:=[41A2…AD】并且满足条件(1)， 子的逐渐收敛，群体的多样性不断下降，在搜索的后 那么PSO算法是收敛的。 期，由于粒子都聚集到一个相对较小的区间，粒子群 A(t)= 的多样性已经很低，全局搜索能力已经变得很弱，进 (cirup(t)+cargem (t))/(cr +carz) 行大范围的搜索的能力已经很小，此时算法就会发 或A,(t)=p·P(t)+(1-p）·8e(t)(1) 生早熟现象。为了进一步改善QPS0算法的性能， 式中：j=1,2,…,D,p=cr1/(c1+c2r2）,r1和r2 本文受Ursem!和Right的启发，在QPS0算法 为2个在(0,1)内均匀分布的随机数序列，c1和c2 中引入多样性控制的方法(diversity-mutaion QPSO, 为PS0算法的加速因此，在通常情况下c1=c2。因 DMOPSO),粒子群的多样性也采用粒子到中心点的 此9，为一个在(0,1)内均匀分布的随机数序列。并 平均欧几里德几何距离来度量，在QPS0算法中，存 且，从式(1)中可以看出局部吸引点A:是一个位于 在粒子的个体最好位置组成的群体，因此QPS0算遥感图像进行分类。 文献［１］ 利用混合 ＰＳＯ⁃ＦＣＭ 算法和非监督学习动态聚类算法分别对湖南东洞庭 湖 ３ 个主成分合成图像，进行湿地分类实验。 文献 ［４］提出了一种基于粒子群算法和最近邻原则的高 光谱图像半监督分类方法。 文献［６］提出了基于自 适应最优神经网络拓扑结构的多目标 ＰＳＯ 算法的 多光谱卫星图像的分类。 基于量子粒子群优化算法 的遥感图像分类的文献几乎没有。 Ｓｕｎ 等［７］提出了 ＱＰＳＯ 算法，提高了粒子群的 全局收敛能力。 ＱＰＳＯ 算法的思想来源于量子力学 和 ＰＳＯ 模型。 它能保证算法的全局收敛并且在优 化模型中只有位置向量，没有速度向量，控制参数 少、寻优能力强。 因此本文使用 ＱＰＳＯ 算法进行遥 感图像的分类。 但是 ＱＰＳＯ 算法像其他进化算法一 样，也会遇到早熟收敛的问题，并且在收敛的后期粒 子的多样性减少了，因此出现了许多改进的 ＱＰＳＯ 算法。 Ｃｏｅｌｈｏ ［８］ 介绍了基于 Ｇａｕｓｓｉａｎ 概率分布的 ＱＰＳＯ 算法，在此算法中引入了变异算子；在 ＱＰＳＯ 算法中引入多精英模型来提高算法的收敛速度［９］ 。 因此在下面的分类过程中将使用一种多样性变 异的机制防止 ＱＰＳＯ 算法的早熟收敛。 本文结合 ＱＰＳＯ 算法和多样性变异对遥感图像进行分类。 ２ 研究方法 ２．１ ＱＰＳＯ 算法 在一个 Ｄ 维的目标搜索空间中，ＱＰＳＯ 算法有 Ｍ 个代表优化问题的一个可行解，即 Ｍ 为种群的粒 子数，对于第 ｉ 个粒子，在搜索空间的当前位置记为 Ｘｉ ＝ ｘｉ１ ｘｉ２ … ｘｉＤ [ ] ，粒子没有速度向量。 在 算法的每一次迭代过程中，每个粒子当前经历的个 体最好位置表示为 ｐｂｅｓｔ ｉ ＝ ｐｂｅｓｔ ｉ１ ｐｂｅｓｔ ｉ２ … ｐｂｅｓｔ ｉＤ [ ] 群 体 全 局 最 好 的 位 置 表 示 为 ｇｂｅｓｔ ＝ ｇｂｅｓｔ１ ｇｂｅｓｔ２ … ｇｂｅｓｔＤ [ ] 。 Ｃｌｅｒｃ 和 Ｋｅｎｎｅｄｙ 对粒子轨道的分析中证明了 这样一个事实：假如每一个粒子收敛到它的局部吸 引点 Ａｉ ＝ Ａｉ１ Ａｉ２ … ＡｉＤ [ ] 并且满足条件（１）， 那么 ＰＳＯ 算法是收敛的。 Ａｉｊ（ｔ） ＝ （ｃ１ ｒ１ｊｐｂｅｓｔ ｉｊ （ｔ） ＋ ｃ２ ｒ２ｊｇｂｅｓｔ ｊ （ｔ）） ／ （ｃ１ ｒ１ｊ ＋ ｃ２ ｒ２ｊ） 或 Ａｉｊ（ｔ） ＝ φ·ｐｂｅｓｔ ｉｊ （ｔ） ＋ （１ － φ）·ｇｂｅｓｔ ｊ （ｔ） （１） 式中： ｊ ＝ １，２，…，Ｄ ， φ ＝ ｃ１ ｒ１ ／ （ｃ１ ｒ１ ＋ ｃ２ ｒ２ ） ， ｒ１ 和 ｒ２ 为 ２ 个在（０，１）内均匀分布的随机数序列， ｃ１ 和 ｃ２ 为 ＰＳＯ 算法的加速因此，在通常情况下 ｃ１ ＝ ｃ２ 。 因 此 φｊ 为一个在（０，１）内均匀分布的随机数序列。 并 且，从式（１）中可以看出局部吸引点 Ａｉ 是一个位于 超矩形中的随机点。 下面介绍 ＱＰＳＯ 算法： 假如粒子在以吸引点为中心的一维 δ 势阱中运 动，解一维 δ 势阱的 Ｓｃｈｒöｄｉｎｇｅｒ 方程， 得到概率分 布函数为 Ｆ（ｘｉｊ） ＝ ｅ －２ ｘｉｊ －Ａｉｊ ／ Ｌ （２） 式中： Ｌ 为 Ｄｅｌｔａ 势阱的特征长度，它决定了粒子的 搜索范围。 使用 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 方法，可得到粒子位置 的进化公式为 ｘｉｊ ＝ Ａｉｊ ± Ｌ ２ ｌｎ(１ ／ μ) （３） 式中： μ 为（０，１）内均匀分布的随机数，由于 Ｌ 的控 制方法对 ＱＰＳＯ 算法的收敛速度和性能有关键性的 影响， Ｓｕｎ 在 ＱＰＳＯ 算法中引入了平均最好位置 Ｃｂｅｓｔ ［６⁃７］ ， Ｃｂｅｓｔ定义为所有粒子个体最好位置的平均 值，即 Ｃｂｅｓｔ ＝ １ Ｍ∑ Ｍ ｉ ＝ １ ｐｂｅｓｔ ｉ１ ， １ Ｍ∑ Ｍ ｉ ＝ １ ｐｂｅｓｔ ｉ２ ，…， １ Ｍ∑ Ｍ ｉ ＝ １ ｐｂｅｓｔ ｉＤ æ è ç ö ø ÷ （４） Ｌ 的值用式（５）计算，采用 ｘｉｊ 和 Ｃｂｅｓｔ ｊ之间的间隔： Ｌ ＝ ２α Ｃｂｅｓｔ ｊ － ｘｉｊ （５） 则式（３）的粒子位置更新方程为 ｘｉｊ (ｔ ＋ １) ＝ Ａｉｊ (ｔ) ± α Ｃｂｅｓｔ ｊ (ｔ) － ｘｉｊ (ｔ) ｌｎ(１ ／ μ) （６） 式中：参数􀰰为收缩－扩张系数，它是 ＱＰＳＯ 收敛的 一个重要的参数，可以通过调节 α 的值来控制算法 的收敛速度，其中 α 必定小于 １．７８２ 来保证粒子的 收敛［１０］ ，可取 α ＝ (１．０ － ０．５) × ＭＡＸＩＴＥＲ － Ｔ ＭＡＸＩＴＥＲ ＋ ０．５ ，可以达到比较好的效果。 其中 ＭＡＸＩＴＥＲ 为算 法迭代的次数。 ２．２ 多样性变异的 ＱＰＳＯ 算法 ＱＰＳＯ 算法在搜索开始时，由于粒子群的初始 化，多样性相对性比较高，在搜索的过程中，由于粒 子的逐渐收敛，群体的多样性不断下降，在搜索的后 期，由于粒子都聚集到一个相对较小的区间，粒子群 的多样性已经很低，全局搜索能力已经变得很弱，进 行大范围的搜索的能力已经很小，此时算法就会发 生早熟现象。 为了进一步改善 ＱＰＳＯ 算法的性能， 本文受 Ｕｒｓｅｍ ［１１］ 和 Ｒｉｇｈｔ ［１２］ 的启发，在 ＱＰＳＯ 算法 中引入多样性控制的方法（ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ⁃ｍｕｔａｉｏｎ ＱＰＳＯ， ＤＭＱＰＳＯ），粒子群的多样性也采用粒子到中心点的 平均欧几里德几何距离来度量，在 ＱＰＳＯ 算法中，存 在粒子的个体最好位置组成的群体，因此 ＱＰＳＯ 算 第 ６ 期 龙海侠，等：基于多样性变异的 ＱＰＳＯ 算法的遥感图像分类 ·９３９·