奇异值分解(sVD) 解决方案:不直接对S进行本征值分解,而利用 SVD对一个较小的矩阵进行本征值分解 SVD定理 设A是一个秩为n的d×n矩阵,则存在两个正交矩阵 u∈ UU=I l]∈R VV=I 以及对角阵A=dag,2,]∈R≥122…≥4 满足A=UAV7 其中:4(=1,2,…,m)为矩阵AA和AA的非零本征值,u,和v分 别为AA和AA对应于λ的本征向量 该分解称为矩阵A的奇异值分解( Singular Value Decomposition,svD),为A的奇异值。奇异值分解（SVD） • 解决方案：不直接对S进行本征值分解，而利用 SVD对一个较小的矩阵进行本征值分解 • SVD定理 • 设A是一个秩为n的 矩阵，则存在两个正交矩阵 以及对角阵 满足 其中： 为矩阵 和 的非零本征值， 和 分 别为 和 对应于 的本征向量。 该分解称为矩阵A的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）， 为A的奇异值。 d n  1 2 [ , , , ] d n T n  U u u u U U I =  = 1 2 [ , , , ] n n T d  V v v v V V I =  = 1 2 1 2 [ , , , ] n n n n diag        Λ =     1 2 T A U= Λ V ( 1, 2, , ) i  i n = T AA T A A ui i v T AA T A A i i