·398· 智能系统学报 第14卷 图6是一个高度简化了的乡镇级地图和地市 两个国家级地图和国内航空信息网站上找到最佳 级地图，图中仍然用5个结点代表有限n个观察 航线和最佳航班信息；最后，根据两个底层子任 结点，不同的是它们都是有内部结构的分子结 务“从西北工业大学到西安市咸阳机场”和“从匹 点，仍然用全互连图代表分子结点之间的连通状 兹堡机场到匹兹堡大学”，分别在两个城市级地图 况，不同的是，内部可能存在复杂的分子结构， 上根据当地实时发布的道路交通状况找到最佳的 不是简单的通或不通关系。这样就把一个在原子 开车路线。 层面十分复杂的最佳路径规划问题，转化成几个 这种通过多层规划来解决复杂问题的聪明做 相对简单得多的3个不同层面内部和层面之间的 法本质上是一种主动引入和合理利用不确定性的 最佳路径规划子问题进行求解，整体的复杂度可 方法，它突破了传统问题求解观念的约束。传统 以大大降低。请读者注意：图6里的分子结点 问题求解观念认为，在解决问题时应努力消除各 “d'村”有两层含义，对内讲它包含村落里的全部 种不确定性，实在不能消除也要尽可能地避免不 内容，对外讲它是一个代表本村落与其他村落的 确定性推理，以便使用有可靠数学基础的刚性逻 联通结点（如村政府、公交车站、水运码头等）， 辑或二值神经网络解决。但是随着问题复杂度的 d"镇的含义也与此类似。利用图6来分层求解最 不断增长，其时空开销会迅速达到无法实际操作 佳路径的过程：首先在地市级地图上解决“从 的程度，人们不得不适时地进行分类、归纳和抽 d"镇到a"镇”的最佳路径规划问题，然后分别去 象，主动离开具有最细粒度和确定性的原子信息 到两个乡镇级地图上解决“从d'村到d"镇”的最 状态，果断进入具有较粗粒度和不确定性的分子 信息状态。图7从时空开销（即易操作性）的角度 佳路径规划问题和“从a"镇到a'村”的最佳路径规 给出了详细解释。通过归纳不难发现，n原子信 划问题，最后再分别到两个村落级地图上解决 息系统会形成由N=2”个不同状态组成的偏序空 “从d家离开d'村”的最佳路径规划问题和“从 间，其复杂度会迅速增加到天文数字。如果忽略 a'村进人a家”的最佳路径规划问题。 这些精确的偏序关系，用统计原子信息出现数目 当今社会每天都在成亿次地产生制定国际国 的方法把它映射到全序空间，其状态数可立即降 内旅游路径规划问题，对人类社会来讲这个过程 低为N=1+n的线性复杂度（信息压缩了2”1+n)倍）。 已经十分轻松，没有太大的困难。这是如何做到 所以，在众多原子信息组成的系统中，除了特殊 的呢？首先是因为各国已经事先准备好了各个地 需要外，人们会主动离开过度精细的偏序空间， 区不同层面的交通路线图备客户使用，其次是因 大胆进入到比较实用的全序空间，而不在乎它带 为各个业务部门都有实时更新的交通工具运行时 来的不确定性，这是人类智慧的高度体现，深度神 间和价格等信息发布。有这些背景知识和信息的 经网络忽略了这个重要的人类智慧。 存在，即可快速支持任意范围内任意两点之间的 为让读者增强对主动引入和合理利用不确定 旅游路径规划问题。例如：有人要从中国西安市 性意义的认识，图8给出了学生们十分熟悉的“理 西北工业大学去美国匹兹堡市匹兹堡大学讲学， 想试卷模型”。设卷中有100道原子状态的是/非 其旅游路径规划不必从包含每家每户的世界地图 题（答对一道题得1分，否则得0分，没有中间过 上（当今世界每一个自然村落都有详细的地图， 渡分数存在)，用具有确定性的刚性逻辑来描述 只要你不计成本和时空开销，一定可把它们全部 这个试卷，它是一个100维的二值逻辑，可精确 拼接在一张世界地图上)去寻找，因为这个“最佳 描述到每一道题的得分情况，排列组合共有2= 解”即使你用深度神经网络和云计算不计成本地 1267650600228229401496703205376≈ 找到了，它肯定是人类难以理解和解释清楚的“黑 1.26765×100种不同的答题状态，它们组成了一 箱解”，在这个“黑箱解”的某个小环节突然出现异 个100维的偏序空间。在现实生活中需要知道如 常时，更无法知道如何调整这个最佳路径规划。 此精准状态描述的只有阅卷老师和学生本人，其 人类的做法不会如此愚钝，首先，他会根据顶层 他人只需要知道他在101种不同状态组成的全序 子任务“从中国到美国”在世界级地图和国际航空 空间中的某个分数状态（图中是90分）即可，信息 信息网站上找到从中国到美国的最佳航线和最佳 压缩比是(1.26765×1030)/101=1.255099×108倍。 航班信息，比如选择了某日某某航班从北京市的 而且就是这个90分本身也包含不确定性，因为尽 首都国际机场飞美国纽约市的纽瓦克机场；其 管你确切知道他有10道题答错了，但仍然不知道 次，根据两个中层子任务“从西安市到北京市首都 错的是哪10道题，只知道它是2°-1024种不同 国际机场”和“从纽瓦克机场到匹兹堡市”，分别在 错误状态中的一种。可见，在人类智能活动中，不图 6 是一个高度简化了的乡镇级地图和地市 级地图，图中仍然用 5 个结点代表有限 n 个观察 结点，不同的是它们都是有内部结构的分子结 点，仍然用全互连图代表分子结点之间的连通状 况，不同的是 wi 内部可能存在复杂的分子结构， 不是简单的通或不通关系。这样就把一个在原子 层面十分复杂的最佳路径规划问题，转化成几个 相对简单得多的 3 个不同层面内部和层面之间的 最佳路径规划子问题进行求解，整体的复杂度可 以大大降低。请读者注意：图 6 里的分子结点 “d′村”有两层含义，对内讲它包含村落里的全部 内容，对外讲它是一个代表本村落与其他村落的 联通结点 (如村政府、公交车站、水运码头等)， d″镇的含义也与此类似。利用图 6 来分层求解最 佳路径的过程：首先在地市级地图上解决“从 d″镇到 a″镇”的最佳路径规划问题，然后分别去 到两个乡镇级地图上解决“从 d′村到 d″镇”的最 佳路径规划问题和“从 a″镇到 a′村”的最佳路径规 划问题，最后再分别到两个村落级地图上解决 “从 d 家离开 d ′村”的最佳路径规划问题和“从 a′村进入 a 家”的最佳路径规划问题。 当今社会每天都在成亿次地产生制定国际国 内旅游路径规划问题，对人类社会来讲这个过程 已经十分轻松，没有太大的困难。这是如何做到 的呢？首先是因为各国已经事先准备好了各个地 区不同层面的交通路线图备客户使用，其次是因 为各个业务部门都有实时更新的交通工具运行时 间和价格等信息发布。有这些背景知识和信息的 存在，即可快速支持任意范围内任意两点之间的 旅游路径规划问题。例如：有人要从中国西安市 西北工业大学去美国匹兹堡市匹兹堡大学讲学， 其旅游路径规划不必从包含每家每户的世界地图 上 (当今世界每一个自然村落都有详细的地图， 只要你不计成本和时空开销，一定可把它们全部 拼接在一张世界地图上) 去寻找，因为这个“最佳 解”即使你用深度神经网络和云计算不计成本地 找到了，它肯定是人类难以理解和解释清楚的“黑 箱解”，在这个“黑箱解”的某个小环节突然出现异 常时，更无法知道如何调整这个最佳路径规划。 人类的做法不会如此愚钝，首先，他会根据顶层 子任务“从中国到美国”在世界级地图和国际航空 信息网站上找到从中国到美国的最佳航线和最佳 航班信息，比如选择了某日某某航班从北京市的 首都国际机场飞美国纽约市的纽瓦克机场；其 次，根据两个中层子任务“从西安市到北京市首都 国际机场”和“从纽瓦克机场到匹兹堡市”，分别在 两个国家级地图和国内航空信息网站上找到最佳 航线和最佳航班信息；最后，根据两个底层子任 务“从西北工业大学到西安市咸阳机场”和“从匹 兹堡机场到匹兹堡大学”，分别在两个城市级地图 上根据当地实时发布的道路交通状况找到最佳的 开车路线。 这种通过多层规划来解决复杂问题的聪明做 法本质上是一种主动引入和合理利用不确定性的 方法，它突破了传统问题求解观念的约束。传统 问题求解观念认为，在解决问题时应努力消除各 种不确定性，实在不能消除也要尽可能地避免不 确定性推理，以便使用有可靠数学基础的刚性逻 辑或二值神经网络解决。但是随着问题复杂度的 不断增长，其时空开销会迅速达到无法实际操作 的程度，人们不得不适时地进行分类、归纳和抽 象，主动离开具有最细粒度和确定性的原子信息 状态，果断进入具有较粗粒度和不确定性的分子 信息状态。图 7 从时空开销 (即易操作性) 的角度 给出了详细解释。通过归纳不难发现，n 原子信 息系统会形成由 N=2n 个不同状态组成的偏序空 间，其复杂度会迅速增加到天文数字。如果忽略 这些精确的偏序关系，用统计原子信息出现数目 的方法把它映射到全序空间，其状态数可立即降 低为 N=1+n 的线性复杂度 (信息压缩了 2 n /(1+n) 倍)。 所以，在众多原子信息组成的系统中，除了特殊 需要外，人们会主动离开过度精细的偏序空间， 大胆进入到比较实用的全序空间，而不在乎它带 来的不确定性, 这是人类智慧的高度体现，深度神 经网络忽略了这个重要的人类智慧。 为让读者增强对主动引入和合理利用不确定 性意义的认识，图 8 给出了学生们十分熟悉的“理 想试卷模型”。设卷中有 100 道原子状态的是/非 题 (答对一道题得 1 分，否则得 0 分，没有中间过 渡分数存在)，用具有确定性的刚性逻辑来描述 这个试卷，它是一个 100 维的二值逻辑，可精确 描述到每一道题的得分情况，排列组合共有 2 100 = 126 7650 6002 2822 9401 4967 0320 5376≈ 1.267 65×1030 种不同的答题状态，它们组成了一 个 100 维的偏序空间。在现实生活中需要知道如 此精准状态描述的只有阅卷老师和学生本人，其 他人只需要知道他在 101 种不同状态组成的全序 空间中的某个分数状态 (图中是 90 分) 即可，信息 压缩比是 (1.267 65×1030)/101=1.255 099×1028 倍。 而且就是这个 90 分本身也包含不确定性，因为尽 管你确切知道他有 10 道题答错了，但仍然不知道 错的是哪 10 道题，只知道它是 2 10=1 024 种不同 错误状态中的一种。可见，在人类智能活动中，不 ·398· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷