sec x 9 3+cosx J3sec'x+1 d√3tanx Btanx +4 arctan +c 3tanx arctan 6、设f(x)的原函数F(x)恒正,且FO)=1,当x≥0,有 f(x)(x)=si2x,求f(x) 解:F(x)=f(x) F(xF(x)=sin2'x ∫F(x)F(xx=sm2xdx 「F(x知dF(x)=(-cos4x F(x=x--sin4x+C 由FO)=1得C=1 Sin4x +1 sin4x +14 9、   + = + dx 3sec x 1 sec x 3 cos x dx 2 2 2  + = d 3tanx 3tan x 4 1 3 1 2 C 2 3tanx arctan 2 1 3 1 =  + C 2 3tanx arctan 2 3 1 = + 6 、 设 f(x) 的原函数 F(x) 恒正，且 F(0) =1 ， 当 x  0 ， 有 f(x)F(x) sin 2x 2 = ，求 f(x) 解： F(x)= f(x) F (x)F(x) sin x 2  = ( ) ( )  =  F x F x dx sin 2xdx 2 ( ) ( ) ( )  =  1− cos4x dx 2 1 F x dF x ( ) sin4x C 4 1 F x x 2 = − + 由 F(0) =1 得 C=1 ∴ ( ) sin4x 1 4 1 F x = x − + ∴ ( ) sin4x 1 4 1 x sin x f x 2 − + =