解0D&广灿=0 2)&sn-广smd+sm: (3) &i+rd-i+ra-品ri7 -+()()-+(e)(e)-2x+x-+: 令F=0,"=o.F=0a,则品0a-四安-eo咖： du dx (5)对等式f0=x2(1+)两边同时关于x求导，得fx2)-2x=2x+3x2, 即0=1宁，此成两边对x求导，得c2x取x=反，则/2- 8 (6)方程两边同时关于x求导，得。.少+c0s=,即y=-c0sx e d少 (7) cost cott dx dx d sin udu sint dt dt Jo 2.求下列极限： cost'dt (1)lim x+0 (2)m sintdr ) 0 Par 解：(1)lim ["cost'dr =lim COSx2 =1: 1 Jo sintdt (2) 2xsinx2 L'rdr =lim =-2; →0 -x ≤-2 lim Sinx2 0x2 (3) u e22 =2 3.计算下列各定积分： wjar-x+t:e)Rw:gx+:ew ()de hndr)nt 33 解：（1） d ( )d d b a f x x x  =0； （2）  1 1  d sin d sin d sin d x x x t t t t x x x     ； （3） 2 2 d d d 2 2 2 1 d 1 d 1 d d d d x x x x e e a a t t t t t t x x x                 2 2 2 2 4 2 1 1 2 1 1 x x x x x x e e x x e e            ； （4）令 F x( )  ( ) ( )d x a f t t   ，u x  ( ) ， F x( )  ( )d u a f t t  ，则 d ( ) ( ) ( )d ( ( )) ( ) d x a dF u du f t t f x x x du dx        ； （5）对等式 2 2 0 ( )d (1 ) x f t t x x    两边同时关于 x 求导，得 2 2 f x x x x ( ) 2 2 3    ， 即 2 3 ( ) 1 2 f x x   ，此式两边对 x 求导，得 2 3 ( ) 2 2 f x x    ，取 x  2 ，则 3 2 (2) 8 f   ； （6）方程两边同时关于 x 求导，得 cos 0 y dy e x dx    ，即 cos y x y e    ； （7） 0 0 cos cos cot sin sin t t dy d udu dy t dt dt t dx t dx d udu dt dt       ． 2.求下列极限： （1） 2 0 0 cost d lim x x t  x  ； （2） 2 0 0 0 3 sin d lim d x x x t t t t    ； （3）   2 2 2 0 0 2 0 d lim d x t x x t e t te t    ． 解：（1） 2 2 0 0 0 cost d cos lim lim 1 1 x x x t x   x    ； （2） 2 2 2 0 0 3 2 0 0 0 3 sin d 2 sin sin lim lim 2lim 2 d x x x x x t t x x x x x t t            ； （3）   2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 d 2 d d 1 lim lim 2lim lim 2lim 2 1 d x t x x x t t x x x x x x x x x t e t e e t e t e xe e x te t               ． 3.计算下列各定积分： （1） 3 2 1 (3 1)d x x x    ； （2） 9 4 x x x (1+ )d  ； （3） 2 2 1 1 ( ) d x x x   ； （4） 3 1 2 3 1 d 1+ x x  ； （5） 1 0 2 1 d 4 x  x  ； （6） 2 0 sin d x x   ； （7） 2 0 cos d 2 x x   ； （8） 4 2 0 tan dx x   ；