1数学模型 为了研究问题的方便，对钢锭冷却过程做如下几点假设： (1)一批钢锭是同时浇注、同时脱模的，并且浇注和脱模过程是瞬时完成的。 (2)忽略钢锭的纵向传热，以钢锭高度的1/2处截面做为计算截丽，即将钢锭的三维传 热问题简化为二维矩形域上的传热问题。 (3)注车上的8块钢锭几何位置是对称的，并H忽酪巾注管的影响，因此计算时只须求 出其中两块钢锭的热状态参数就可观全貌。 (4)钢锭和锭模都是各向同性的.其物性参数只是温度的单值函数，口认为密度不发生 变化。 (5)处于系统内部的气体看成是减弱系数为零的透明介质，系统外界看成是黑度为1的 包络，钢锭和锭榄的外表面都是漫-灰表面。 钢锭非对称冷却过程的二维数学模型可用以下几个方程加以描述： (1)钢锭过热冷却过程的能量平衡方程式： pC.v.h.d.(T.-T) (1) (2)钢锭和锭模内部点的导热微分方程： pc,87=(7)+(®) (2) (3)锭与模脱开后锭与模之间的热流密度表达式： gn=ace:〔(6'-(60)〕+1-8grad7 (3) (4)锭模外表面以及钢锭脱模后钢锭表面与外界的热流密度表达式： Pk=h(T-T)+C。∑F1k(J:-J)·10-8 (4) 1 上述式中：T一温度； t一时间： p—密度： C。—比热； k一导热系数 h一一对流给热系数； C。一斯蒂芬一波尔滋曼系数： B一锭与模脱开后辐射占的权重： J1一第i面的有故辐射； F:·k一第i面对第k面的角系数： e1—导来黑度； V。一体积： A。一面积； x一x方向空问变量： y一y方向空间变量； 下标：S一钢锭；m一锭模；a一一环境。 式(4)中J:和J。的计算是研究钢定非对称冷却传热过程的关德，首先必须求出钢锭 (包括锭模`各表面之间的辐射换热角系数。本文采用蒙的~卡罗法求出了各面之间的辐射换 热角系数，在此基础上，求出各表面对移动微元面的结果热流。将钢锭（或锭模）的每一个表 面看成是一个温度均匀的辐射表，从而构成22个辐射表面A:(i=1,2,…0),加上欲 137数学模型 为 了研 究 问题 的方 便 ， 对 钢锭冷 却过程做如 下几 点假设 一 批 钢锭是 同时浇注 、 同时 脱模 的 ， 并且 浇注和脱模过 程是 瞬 时完成 的 。 忽 略 钢锭 的纵 向传 热 ， 以 钢 锭高度 的 处截 面做 为计算截 而 ， 即 将 钢 锭 的三维 传 热向题 简化 为二 维矩 形 域 的传 热问 题 。 注 车 上 的 块 钢锭 几 何位置是 对称 的 ， 并 币忽 略 中注 管 的影响 ， 因此 计算时只须 求 出其 中两块 钢锭 的热状 态参 数就可观 全 貌 。 钢锭和 锭 模都是 各 向同性 的 其 物性 参 数 只 是 温 度 的 单值 函数 ， 日认 为 密度 不 发生 变化 。 处 于 系统 内部 的气体 看成是 减 弱 系数 为零 的 透 明 介质 ， 系统 外 界 看成是 黑 度为 的 包 络 ， 钢锭 和 锭 模 的外 表面都是 漫 一 灰 表 面 。 钢锭 非对称冷 却过 程的 二 维数学 模型 可 用 以下 几个 方程 加以描述 钢锭过 热冷却过程 的能 量平 衡方 程式 口 · 」 一 一 。 厂 · 日了一 一 · 了 ’ 一 了 钢 锭 和 锭 模 内部点 的 导热微 分 方 程 刁 日 口 、 刁 ， 口 、 尽 下 二 万 气 “ 而 少 十 万 灭 “ 。歹 锭 与模 脱开 后 锭 与模之 间的 热流 密度 表达式 价 、 ， 、 。 一 刀 。 “ ‘ 匕又 一 谕 一 权而右 ‘ 一 刀 ’ ” “ “ ’ 锭 模外表面以 及钢 锭脱 模后 钢锭表面 与外 界的 热流 密度表达 式 入 一 。 兄 。 一 、 · 一 上述式 中 － 温度 － 时 间 － 密度 － 比 热 支－ 导热 系数 － 对流 给 热 系数 。 － 斯蒂 芬一波尔兹 曼系数 － 锭 与模 脱开 后辐 射 占的权重 － 第 面 的有效 辐 射 、 一一 第 而对 第 而 的 角系数 ， 。 － 导来 黑度 厂 。 － 体积 － 面积 二 － 方 向空间 变量 夕 － 方 白空间 变 量 下 标 － 钢 锭 － 锭 模 。 一一 环 境 。 式 川 “ 、 和 的计算是 研究 钢锭非 对 称冷却 传 热过 程 的关健 ， 首 先 必 须 求 出 钢锭 包括 锭模 ‘ 各 表面之 间的辐射换 热角系数 。 本 文采 用 蒙 的 一 卡罗法 求 出 了各 面之 间 的辐 射换 热 角系数 ， 在 此基础 ， 求 出各 表而对移 动微 元面 的结 果 热流 。 将 钢 锭 或 锭 模 的每一 个 表 面看成是一个温 度均 匀的辐 射表面 ， 从 而 构成 个辐射表面 ， 亡 ， … … ， 加上欲 名