反函数的求导法则 定理2.设y=f(x)为x=f1(y)的反函数,f(y)在 y的某邻域内单调可导,且[f(y)≠0 d ∫(x)= 或 I I d x d 证:在x处给增量△x≠0,由反函数的单调性知 △y=f(x+△x)-f(x)≠0 且由反函数的连续性知Ax→0时必有y→>0,因此 f(x)=1n△y=inA [f-(y) 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上贞下臾返回结束f (x)  二、反函数的求导法则 定理2. y 的某邻域内单调可导, 证: 在 x 处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 因此 ( ) ( ) , 设 y  f x 为 x  f 1 y 的反函数 f 1 ( y) 在 [ ( )] 0 1    且 f y d d  x y 或 x  0, y  f (x  x)  f (x)  0,     x y y x   x  0时必有y  0, x y f x x      0 ( ) lim lim  0  y y x   y x d d  1 [ ( )] 1   f y 1 1 [ ( )] 1   f y 1 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束