1l矩阵的QR分解 Givens矩阵与 Givens变换 定义:设实数c与s满足c2+s2=1,称 (i<j) 为 Givens矩阵(初等旋转矩阵),也记作T=T(,s)。由 Givens矩阵 所确定的线性变换称为 Givens变换(初等旋转变换)。 说明:(1)实数c2+s2=1,故存在θ,使c=cos(6),s=sin()。 (2)y=T1x中T;确定了将向量变成y的一种变换,正是 Givens变 coS(e 换。二阶情况下,y= x确定的正是平面直角坐标系 sin(θ)cos() 中绕原点的一个旋转变换(旋转度)。 (3)以上实 Givens也可推广称为复初等旋转矩阵。11 矩阵的 QR 分解 一．Givens 矩阵与 Givens 变换 1． 定义：设实数 c 与 s 满足 2 2 c s 1 + = ，称 Tij 1 1 c s (i) 1 1 s c (j) 1 1 =      −    ( i j  ) 为 Givens 矩阵（初等旋转矩阵），也记作 T T (c,s) ij ij = 。由 Givens 矩阵 所确定的线性变换称为 Givens 变换（初等旋转变换）。 说明：（1）实数 2 2 c s 1 + = ，故存在  ，使 c cos( ),s sin( ) =  =  。 （2） ij y T x = 中 Tij 确定了将向量变成 y 的一种变换，正是 Givens 变 换。二阶情况下， cos( ) sin( ) y x sin( ) cos( )     =     −   确定的正是平面直角坐标系 中绕原点的一个旋转变换（旋转  度）。 （3）以上实 Givens 也可推广称为复初等旋转矩阵