例 设随机变量X服从 Cauchy分布,其密度函数为 0<X<+00 π1+x 由于 (===广 + 这表明积分(址如不绝对收线,因而E不存在设随机变量 X 服从Cauchy分布，其密度函数为 由于 ( ) ∫ +∞ −∞ x f x dx ( ) ( ) − ∞ < < +∞ + = ⋅ x x f x 2 1 1 1 π ∫ +∞ −∞ + = dx x x 2 1 1 π ∫ +∞ + = 0 2 1 2 dx x x π ( ) +∞ = + 0 2 ln 1 1 x π = +∞ 这表明积分 ∫ ( ) 不绝对收敛， +∞ −∞ xf x dx 因而 EX 不存在． 例