率g[v/m2]产生热量,而x=0处的边界面保持绝热,x=L处的边界保持温 度为零度。试求:时间z>0时平板内温度分布T(x,)的表达式。 六.某实心无限长圆柱,0≤r≤b,初始温度分布为F(x),时间x>0时,r=b处 的边界以对流方式向温度为零的环境散热。试求该圆柱的温度分布T(r,x) 七半径r=b的无限长圆柱,初始温度分布为F(r),突然圆柱体置于温度为T。 环境中,在r=b处的边界以对流形式向温度为T的环境散热。试求z>0时 圆柱内的温度分布T(z) 八某实心半球,0≤≤1,0≤r≤b, 初始温度为T(r,)=0,时间 T(b,r)=0 τ>0时,r=b处的球表面保持温 度为零,=0处的底面绝热,如 T(r,)=0 右图5所示。试求该半球的温度 分布T=f(r,x) 0 图 九.一半无限大物体,0≤x≤∞,初始温度为T,当时间τ>0时,x=0处的边界 条件为-k如1-0=9:x→时,T(mr)=T。试用 Laplace变换法求解时 间τ>0时该区域的温度分布。 十.已知某个函数的 Laplace变换为F(s) s2+分x,其中是正实数。试求函数 十一·处于熔解温度Tm的液体占据 x>0的半空间,见右图6,在 时间r=0时,x=0的边界温度 T(x,T 降低到温度为T(7<Tn),并 在时间τ>0时,始终维持这个 温度,试用精确法或近似法求解7l 固相中的温度分布以及固一液 界面的位置随时间的变化 图6率 2 0 g w m     产生热量，而 x = 0 处的边界面保持绝热， x L = 处的边界保持温 度为零度。试求：时间   0 时平板内温度分布 T x( , ) 的表达式。 六．某实心无限长圆柱， 0  r b，初始温度分布为 F r( ) ，时间   0 时， r b = 处 的边界以对流方式向温度为零的环境散热。试求该圆柱的温度分布 T r( , )。 七. 半径 r b = 的无限长圆柱，初始温度分布为 F r( ) ，突然圆柱体置于温度为 T 环境中，在 r b = 处的边界以对流形式向温度为 T 的环境散热。试求   0 时 圆柱内的温度分布 T r( , )。 八.某实心半球， 0 1    ，0  r b， 初始温度为 T r( , 0 ) = ，时间   0 时，r b = 处的球表面保持温 度为零，  = 0 处的底面绝热，如 右图 5 所示。试求该半球的温度 分布 T f r = ( , ,   )。 九.一半无限大物体， 0    x ，初始温度为 Ti ，当时间   0 时， x = 0 处的边界 条件为 0 x 0 T q k x A =  − =  ； x → 时， T T ( , ) i  =  。试用 Laplace 变换法求解时 间   0 时该区域的温度分布。 十.已知某个函数的 Laplace 变换为 ( ) 2 2 1 F s s  = + ，其中  是正实数。试求函数 F t( )。 十一.处于熔解温度 T m 的液体占据 x  0 的半空间，见右图 6，在 时间  = 0 时， x = 0 的边界温度 降低到温度为 T0 （ T T 0  m ），并 在时间   0 时，始终维持这个 温度。试用精确法或近似法求解 固相中的温度分布以及固—液 界面的位置随时间的变化。 图 5 0 0 0 T   =  =  ( ) 0 T r, 0   = = T b( , 0  ) =  = 0 b  =1 0 S ( ) T T0 x T x S ( , ) S L T m 图 6