a≡26(mod9),b≡3l(mod9),c≡40(mod9),但是 26·31≠40mod9),所以计算有误 从上面的证明我们可以看出这种方法有一个缺陷,当使用弃 九法时,得到的结果虽然是(a)b)=c(md9,也不 能完全肯定原计算是正确的。如在上面例子中,如果有人计 算出来的结果为4540485362,那么用弃九法得到 26.31=41md9),而并未检査出错误来,实际的乘积结果为 4540485326。 例42005年7月26日是星期二,问此天后第2天是星期 几? 解依题意,我们需要求2°mod7,即整数2模7的最小 非负剩余。 因为2mod7=1,所以 2 mod 7=(2%.2)mod7=((2)mod. 2 mod 7)mod7=2 因此,第2天是星期四 现在我们利用同余的理论来计算某一特定的日子是星 期几。例如,香港回归日1997年7月1日是星期几,或者 中华人民共和国成立日是星期几?如果一年的天数可被7整 除,那么所有的日期在每一年中总有相同的星期数,这样日 历的编制将大大简化。但是,目前一年的天数是 365≡1(mod7),而闰年的天数是366≡2mod7),这表明, 在平年一个给定日期的星期数在下一年要加1,碰到闰年这a  26(mod9) ， b  31(mod9) ， c  40(mod9) ，但是 26 31  40(mod9) ，所以计算有误。 从上面的证明我们可以看出这种方法有一个缺陷，当使用弃 九法时，得到的结果虽然是 ( )( ) (mod 9) 0 0 0     = = = l k k n j j m i i a b c ，也不 能完全肯定原计算是正确的。如在上面例子中，如果有人计 算 出 来 的 结 果 为 4540485362 ， 那 么 用 弃 九 法 得 到 26 31  41(mod 9) ，而并未检查出错误来，实际的乘积结果为 4540485326。 例4 2005 年 7 月 26 日是星期二，问此天后第 1000 2 天是星期 几？ 解 依题意，我们需要求 2 mod 7 1000 ，即整数 1000 2 模 7 的最小 非负剩余。 因为 2 mod 7 1 3 = ，所以 2 mod 7 (2 2)mod 7 ((2 ) mod 7 2mod 7)mod 7 2 1000 999 3 333 =  =  = 因此，第 1000 2 天是星期四。 现在我们利用同余的理论来计算某一特定的日子是星 期几。例如，香港回归日 1997 年 7 月 1 日是星期几，或者 中华人民共和国成立日是星期几？如果一年的天数可被 7 整 除，那么所有的日期在每一年中总有相同的星期数，这样日 历 的 编 制 将 大 大 简 化 。 但 是 ， 目 前 一 年 的 天 数 是 365 1(mod7) ，而闰年的天数是 366  2(mod 7) ，这表明， 在平年一个给定日期的星期数在下一年要加 1，碰到闰年这