侯公羽等：无数学模型的非线性约束单目标系统优化方法改进 ·1403· ples.The simulation results show that the SVM-IPSO has a higher optimization ability under the same sample size conditions,and when the number of samples decreases,the SVM-IPSO method can still obtain more stable and accurate system optimization values than the BP-PSO method.Hence,the SVM-IPSO method provides a new and better solution to this kind of problems. KEY WORDS nonlinear constrained single objective system;support vector machine;immune particle swarm optimization;simula- tion;optimization 非线性约束单目标系统优化问题存在于很多行 网络模型，然后运用遗传算法进行参数最优匹配. 业的各个方面，如大型机械施工力学参数的选取、建 刘兰兰等[]利用神经网络建立了轧制过程中工艺 设工程项目中进度的优化，以及隧道施工时掘进参 参数与轧制功率和奥氏体晶粒直径之间的关系模 数的选取等.对于可准确建立数学模型的非线性约 型，基于训练好的模型，运用理想点法将其转化为单 束单目标系统优化问题，国内外学者提出的很多方 目标优化问题，再利用遗传算法进行参数优化.倪 法均可用于求解非线性约束单目标系统优化问题. 立斌等]则基于数据样本建立起熔覆带特征与熔 如Courant)提出的罚函数法，在此方法的基础上， 覆工艺参数之间关系的神经网络模型，然后运用粒 Powell对其进行了改进，提出了扩展拉格朗日乘子 子群算法(particle swarm optimization,PSO)对激光 法[)：杨剑哲等)提出了改进的增广拉格朗日乘子 熔覆工艺参数进行优化.王秋平[们针对金属注射 法，其是在增广拉格朗日乘子法的基础上进一步提 成形工艺参数的优化问题，首先运用神经网络建立 高了算法的计算精度.MeDougall和Wotherspoon] 了6个工艺参数与金属注射成形密度分布之间的关 提出了一种修正的牛顿法，与标准牛顿法相比，修正 系模型，然后采用PS0算法进行寻优.严博燕等[] 后的牛顿法具有更快的收敛速度：稳定滤波器序列 则同样采用神经网络和PS0算法的组合方法成功 二次规划]也是一种可用于求解非线性约束单目 的解决了传统方法测量炭/炭复合材料弹性常数精 标系统优化问题的方法，此方法结合了稳定内部二 度差的问题 次规划的技巧和滤波器技术.另外，随着计算机技 在运用此类组合方法求解非线性约束单目标系 术和人工智能的发展，各种群智能算法的出现，在解 统优化问题时，由定性分析可知，系统的预测效果和 决非线性约束单目标系统优化问题时，便避免了人 群智能算法的寻优能力会影响最终的优化结果.另 工计算的复杂度.如阮旻智等[]将人工免疫系统原 外，实际中样本点通过实验方式获取较多，而每一组 理与粒子群算法结合，同时对粒子的各方向速度进 实验都要花费相应的成本.因此，为了提高系统寻 行控制，提出一种基于人工免疫的粒子群算法，并将 优精度和降低获取样本点的成本，本文提出了基于 其用于解决系统可靠性优化问题.程跃等)用混沌 支持向量机和免疫粒子群算法的组合方法(SVM- 理论改进粒子群算法，然后将改进后的粒子群算法 PSO)方法.采用支持向量机(support vector ma- 用于解决结构可靠性优化设计.Beheshti等[]对于 chine,SVM)预测非线性约束单目标系统，将免疫系 在离散空间的组合优化问题，提出了二进制加速粒 统的自我调节机制引入到PS0算法中，来提高算法 子群算法：常红伟等[]针对超材料优化设计中参数 的全局搜索能力，基于训练好的SVM模型，运用免 的选择问题，提出采用等位基因或双倍基因来实现 疫粒子群算法(immune particle swarm optimization, 对遗传基因的加权编码，得出了基于加权实数编码 IPSO)进行系统寻优.与基于BP神经网络和粒子 的遗传算法.徐茂鑫等]通过Q学习的试错与奖 群算法的组合方法(BP-PSO)进行仿真实验对比， 励机制构建了蜂群的学习模式，将强化学习的行为 验证在样本量相同的条件下，SVM-PS0方法具有 迁移技术用于蜂群的迁移学习中，提出了一种迁移 更高的非线性约束单目标系统寻优能力.另外，通 蜂群优化算法 过多组仿真实验，研究了在训练样本量不断减少的 分析知，运用以上方法首先需要具有相应的非 情况下，两种方法的寻优效果. 线性约束单目标优化系统的数学模型，而在解决实 1基本理论知识 际问题时，经常存在很多无法准确建立数学模型的 情况，此时单独采用以上方法便无法求解系统最优 1.1SVM及其参数值的选取方法 值.人工智能的综合与快速发展成功地解决了此类 SVM是在统计学习理论的基础上发展而来的， 问题.如羌培)首先运用数据样本建立了各盾构 属于机器学习的一种新算法，是由Vapnik教授在20 施工参数与隧道轴线上方地表沉降之间关系的神经 世纪90年代首次提出.SVM是基于结构风险最小侯公羽等: 无数学模型的非线性约束单目标系统优化方法改进 ples. The simulation results show that the SVM鄄IPSO has a higher optimization ability under the same sample size conditions, and when the number of samples decreases, the SVM鄄鄄IPSO method can still obtain more stable and accurate system optimization values than the BP鄄鄄PSO method. Hence, the SVM鄄鄄IPSO method provides a new and better solution to this kind of problems. KEY WORDS nonlinear constrained single objective system; support vector machine; immune particle swarm optimization; simula鄄 tion; optimization 非线性约束单目标系统优化问题存在于很多行 业的各个方面,如大型机械施工力学参数的选取、建 设工程项目中进度的优化,以及隧道施工时掘进参 数的选取等. 对于可准确建立数学模型的非线性约 束单目标系统优化问题,国内外学者提出的很多方 法均可用于求解非线性约束单目标系统优化问题. 如 Courant [1] 提出的罚函数法,在此方法的基础上, Powell 对其进行了改进,提出了扩展拉格朗日乘子 法[2] ;杨剑哲等[3]提出了改进的增广拉格朗日乘子 法,其是在增广拉格朗日乘子法的基础上进一步提 高了算法的计算精度. McDougall 和 Wotherspoon [4] 提出了一种修正的牛顿法,与标准牛顿法相比,修正 后的牛顿法具有更快的收敛速度;稳定滤波器序列 二次规划[5] 也是一种可用于求解非线性约束单目 标系统优化问题的方法,此方法结合了稳定内部二 次规划的技巧和滤波器技术. 另外,随着计算机技 术和人工智能的发展,各种群智能算法的出现,在解 决非线性约束单目标系统优化问题时,便避免了人 工计算的复杂度. 如阮旻智等[6]将人工免疫系统原 理与粒子群算法结合,同时对粒子的各方向速度进 行控制,提出一种基于人工免疫的粒子群算法,并将 其用于解决系统可靠性优化问题. 程跃等[7]用混沌 理论改进粒子群算法,然后将改进后的粒子群算法 用于解决结构可靠性优化设计. Beheshti 等[8] 对于 在离散空间的组合优化问题,提出了二进制加速粒 子群算法;常红伟等[9] 针对超材料优化设计中参数 的选择问题,提出采用等位基因或双倍基因来实现 对遗传基因的加权编码,得出了基于加权实数编码 的遗传算法. 徐茂鑫等[10] 通过 Q 学习的试错与奖 励机制构建了蜂群的学习模式,将强化学习的行为 迁移技术用于蜂群的迁移学习中,提出了一种迁移 蜂群优化算法. 分析知,运用以上方法首先需要具有相应的非 线性约束单目标优化系统的数学模型,而在解决实 际问题时, 经常存在很多无法准确建立数学模型的 情况,此时单独采用以上方法便无法求解系统最优 值. 人工智能的综合与快速发展成功地解决了此类 问题. 如羌培[11] 首先运用数据样本建立了各盾构 施工参数与隧道轴线上方地表沉降之间关系的神经 网络模型,然后运用遗传算法进行参数最优匹配. 刘兰兰等[12]利用神经网络建立了轧制过程中工艺 参数与轧制功率和奥氏体晶粒直径之间的关系模 型,基于训练好的模型,运用理想点法将其转化为单 目标优化问题,再利用遗传算法进行参数优化. 倪 立斌等[13]则基于数据样本建立起熔覆带特征与熔 覆工艺参数之间关系的神经网络模型,然后运用粒 子群算法( particle swarm optimization, PSO)对激光 熔覆工艺参数进行优化. 王秋平[14] 针对金属注射 成形工艺参数的优化问题,首先运用神经网络建立 了 6 个工艺参数与金属注射成形密度分布之间的关 系模型,然后采用 PSO 算法进行寻优. 严博燕等[15] 则同样采用神经网络和 PSO 算法的组合方法成功 的解决了传统方法测量炭/ 炭复合材料弹性常数精 度差的问题. 在运用此类组合方法求解非线性约束单目标系 统优化问题时,由定性分析可知,系统的预测效果和 群智能算法的寻优能力会影响最终的优化结果. 另 外,实际中样本点通过实验方式获取较多,而每一组 实验都要花费相应的成本. 因此,为了提高系统寻 优精度和降低获取样本点的成本,本文提出了基于 支持向量机和免疫粒子群算法的组合方法( SVM鄄鄄 IPSO)方法. 采用支持向量机( support vector ma鄄 chine, SVM)预测非线性约束单目标系统,将免疫系 统的自我调节机制引入到 PSO 算法中,来提高算法 的全局搜索能力,基于训练好的 SVM 模型,运用免 疫粒子群算法( immune particle swarm optimization, IPSO)进行系统寻优. 与基于 BP 神经网络和粒子 群算法的组合方法(BP鄄鄄 PSO)进行仿真实验对比, 验证在样本量相同的条件下,SVM鄄鄄 IPSO 方法具有 更高的非线性约束单目标系统寻优能力. 另外,通 过多组仿真实验,研究了在训练样本量不断减少的 情况下,两种方法的寻优效果. 1 基本理论知识 1郾 1 SVM 及其参数值的选取方法 SVM 是在统计学习理论的基础上发展而来的, 属于机器学习的一种新算法,是由 Vapnik 教授在 20 世纪 90 年代首次提出. SVM 是基于结构风险最小 ·1403·