Time response of a RLC series circuit 15 0.5 Time-sec current versus capacitor voltage 0.15 0.1 05 -0.05 0.50.60.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 图1 113非线性系统 在变量的一定范围内大多数物理系统是线性的。然而,随着变量范围的延伸,所有的系 统最终都是非线性的。对于非线性系统,叠加原理不再成立。Ode23和ode45可以求解非线 性微分方程,见例1-3 例13图1-5的单摆,一长L米的无重量绳悬挂重为W=mg千克 的物体阻尼系数为B千克/米/秒。通常,该系统用线性微分方程近似描 述,实际上它是非线性的。 如果θ为绳的倾角,物体的速度将为Lθ,那么离心力为 F=-Wsin0-ble 根据牛顿定理有 图1 F=mle 联结上两式,得 ml 0+bl0+ wsin a=0 令x1=6,x2=6得4 0 5 10 15 -0.5 0 0.5 1 1.5 Time response of a RLC series circuit Time-sec Capacitor voltage current 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 current versus capacitor voltage Capacitor Voltage current 图 1-4 1.1.3 非线性系统 在变量的一定范围内大多数物理系统是线性的。然而，随着变量范围的延伸，所有的系 统最终都是非线性的。对于非线性系统，叠加原理不再成立。Ode23 和 ode45 可以求解非线 性微分方程，见例 1-3。 例 1.3 图 1-5 的单摆，一长Ｌ米的无重量绳悬挂重为 W=mg 千克 的物体,阻尼系数为 B 千克/米/秒。通常，该系统用线性微分方程近似描 述，实际上它是非线性的。 如果θ为绳的倾角，物体的速度将为 Lθ，那么离心力为     W BL F sin - 根据牛顿定理有  F mL 联结上两式，得 mL  BL  Wsin   0   令      1 x2 x , 得