绘出预算线 预算方程为:5A+5B=30或B=6-A 在图3-20(伊伯成《微观》P13图320)中,以垂直线的阴影部分表示用(5) 的预算能购买的,但用(1)的预算不能购买的商品组合,再以垂直线的阴影部分 表示用(1)的预算能购买的但用(5)的预算不能购买的商品组合 6.若甲用全部收入能购买4单位和6单位Y,或者12单位X和2单位Y (1)(1)作出预算线 解:由题意可知,△X=12-4=8,△Y=2-6=4 因此,预算线的斜率△Y/△X=4/8=1/2 由点斜式得预算方程为:y-2=1/2(x-2) 整理得, (2)(2)商品X的价格与商品Y的价格比是多少? 由x+2y=8可知Px:;P=12 9已知某君每月收入120元,全部花费于X和Y两种商品,他的效用函数是 U=XY,X的价格是2元,Y的价格是3元求: (1)(1)为使获得的效用最大,他购买的X和Y各为多少? 解:由U=XY得:dUdX=d(XY)dX=Y,dUdY=d(XY)/dY=X 知,Px=2,PY=3。进而由MUx/Px=MUY/Py,得Y/=X/3 由题意可知预算方程为:2X+3Y=120 解下列方程组 Y/2=X/3 2X+3Y=120 可得 因此,为使获得的效用最大,他应该购买30单位Ⅹ和20单位的Y (2)(2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少? 因为 MUx= dU/dX-d(XY)/dX=Y=20, Px=2 所以 货币边际效用A=MUx/P=Y/Px=10 总效用TU=XY=30*20=600 3)(3)假如X的价格提高44%,Y的价格不变,为使他保持原有的效 用水平,收入必须增加多少? 现在Px=2+2*44%=288,MUx/P=MUY/Py也就为Y/288=X/3 又由题意可知,U=XY=600 解Y/288=X/3 X=25 U=XY=600 得 Y=24 把X=25,Y=24代入预算方程,可得,M=P*x+P*y=144元 △△M=144-120=24元 因此,为保持原有的效用水平,收入必须增加24元 0、若消费者李某的收入为270元,他的商品X和Y的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20 的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为Px=2,Py=5,那么此时李某将消费X和Y各为多 解:消费者的均衡条件为: dy/dx=MRS=PX/P 所以-(-20/y)=2/5 根据收入I=xPx+yPy,可以得出 270=X*2+50×5 所以Ⅹ=10 则该消费者消费10单位Ⅹ和50单位Y绘出预算线 预算方程为：5A+5B=30 或 B=6-A 在图３－２０（伊伯成《微观》P113 图 3-20）中，以垂直线的阴影部分表示用（５） 的预算能购买的，但用（１）的预算不能购买的商品组合，再以垂直线的阴影部分 表示用（１）的预算能购买的但用（５）的预算不能购买的商品组合 6． 若甲用全部收入能购买４单位和６单位Ｙ，或者１２单位Ｘ和２单位Ｙ （１） （１） 作出预算线 解：由题意可知，△X=12-4=8，△Y=2-6=-4。 因此，预算线的斜率△Y/△X=-4/8=-1/2 由点斜式得预算方程为：y-2=-1/2(x-2) 整理得， x+2y=8 （２） （２） 商品Ｘ的价格与商品Ｙ的价格比是多少？ 由 x+2y=8 可知 Px ：Py=1:2 36 ９ 已知某君每月收入１２０元，全部花费于Ｘ和Ｙ两种商品，他的效用函数是 Ｕ＝ＸＹ，Ｘ的价格是２元，Ｙ的价格是３元求： （１） （１） 为使获得的效用最大，他购买的Ｘ和Ｙ各为多少？ 解：由 U=XY 得：dU/dX= d（XY）/dX=Y，dU/dY= d（XY）/dY=X； 又知，Px =2，PY =3。进而由 MUX/ Px =MUY/ PY ，得 Y/2=X/3 由题意可知预算方程为：2X+3Y=120 解下列方程组 Y/2=X/3 2X+3Y=120 可得 X=30 Y=20 因此，为使获得的效用最大，他应该购买 30 单位 X 和 20 单位的 Y。 （２） （２） 货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？ 因为 MUX= dU/dX= d（XY）/dX=Y=20，Px =2 所以 货币边际效用λ= MUX/ Px =Y/ Px =10 总效用 TU=XY=30*20=600 （３） （３） 假如Ｘ的价格提高４４％，Ｙ的价格不变，为使他保持原有的效 用水平，收入必须增加多少？ 现在 Px =2+2*44%=2.88，MUX/ Px = MUY/ PY 也就为 Y/2.88=X/3 又由题意可知，U=XY=600 解 Y/2.88=X/3 X=25 U=XY=600 得 Y=24 把 X=25 ，Y=24 代入 预算方程，可得，M= Px * x+Py* y=144 元 △ △M=144-120=24 元 因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加 24 元。 10、若消费者李某的收入为 270 元，他的商品 X 和 Y 的无差异曲线上斜率为 dy/dx= -20/y 的点上实现均衡。已知Ｘ和Ｙ的价格分别为Ｐx=2，Py=5,那么此时李某将消费Ｘ和Ｙ各为多 少？ 解：消费者的均衡条件为： -dy/dx=MRS=Px/Py 所以 -(-20/y)=2/5 y=50 根据收入 I=xPx+yPy，可以得出 270=X*2+50×5 所以 X=10 则该消费者消费 10 单位 X 和 50 单位 Y