Theorem 9.1 (The Euler Identity)If G is a connected plane graph of order n,size m and having r regions,then n-m +r=2. 证明要点： 1,树是满足欧拉公式 2,反证法：如果除树外，欧拉公式不成立 2.1找一个边最少的图 如果我们用归纳 2.1.1必定存在回路 法证明该定理， 2.2去除回路上一条边，构造新图 该如何归纳？ 2.2.1新图有n个点，m-1条边，r-1个区域 2.3新图满足欧拉公式（原图是最小的） 2.3.1n-(m-1)+(r-1)=2 2.3.2n-m+r=2 2.4矛盾 3,欧拉公式满足证明要点： 1，树是满足欧拉公式 2，反证法：如果除树外，欧拉公式不成立 2.1 找一个边最少的图 2.1.1 必定存在回路 2.2 去除回路上一条边，构造新图 2.2.1 新图有n个点，m-1条边，r-1个区域 2.3 新图满足欧拉公式（原图是最小的） 2.3.1 n-(m-1)+(r-1) = 2 2.3.2 n-m+r=2 2.4 矛盾 3，欧拉公式满足 如果我们用归纳 法证明该定理， 该如何归纳？