例2求解下列弦振动方程的柯西问题 02u =0(t>0,-0<x<∞) at t=0: u=sin x 0O<x<o O 解由达朗贝尔公式可得其解为: x+t l(x,)==(sn(x-t)+si(x+)+ 2x d x+t sIn x cost +e sin x cost+-(ete)例2       = −      = = =  −      −   0 : sin , ( ) 0 ( 0, ) 2 2 2 2 2 e x t u t u x t x t u a t u x 求解下列弦振动方程的柯西问题 解 由达朗贝尔公式可得其解为：  + − = − + + + x t x t u x t x t x t e d  2 1 (sin( ) sin( )) 2 1 ( , ) x t x t x t e + − = +  2 1 sin cos ( ) 2 1 sin cos x t x t x t e e + − = + −