→lim aAx+BAy BAy=o(p) 故函数z=f(xy)在(xy)处可微,且 dz=f(x,y)Ax+f(x,y)△ 而Ax=ax,^y=,则函数z=f(xy)的全微分为 dz=f(x, y)dx+f(, y)as az y==dx 注4在上式中称f(x,y)为对x的偏微分,并记为d2; 称∫(x,y)h为对y的偏微分,并记为dz从而二元函数 的全微分等于它的两个偏微分之和,即d=d=+d9   +  =    x y o( ). 故函数z=ƒ(x,y)在(x,y)处可微，且 ( , ) ( , ) x y dz f x y x f x y y =  +    ， 而∆x=dx, ∆y=dy,则函数z=ƒ(x,y)的全微分为 0 lim 0 x y    →   +   = ( , ) ( , ) x y dz f x y dx f x y dy = +   . z z dx dy x y   = +   的全微分等于它的两个偏微分之和，即 ( , ) x f x y dx  ; x d z ( , ) y f x y dy  . y d z . x y dz d z d z = + 注4 在上式中称 为z对x的偏微分,并记为 称 为z对y的偏微分,并记为 从而二元函数