例:考博士生、掷硬币、抛图钉 三、概率的数学定义 对非空集Ω,元素ω,即Ω={ω},F是Ω的子集A所构成的σ-域即Ω∈F; 若A∈F则A∈F 若Ai∈Fi=1,2,,则uA∈F) 若P(A)是定在F上的实值集函数,它满足 ①非负性P(A)≥0 ②规范性P(Ω)=1 ③可列可加性 则称P(A)为直的(主以或客观概率测度,简称概率 U为基本事件 A为事件 三元总体(Ω,F,P)称为概率空间 注意:主观概率和客观概率( objective probability)有相同的定义 四、主客观概率的比较 )基本属性 O:系统的固有的客观性质,在相同条件下重复试验时频经的极限 S:概率是观察者而非系统的性质,是观察者对对系统处于某状态的信任程度 二抛硬币:正面向上概率为1/2 O:只要硬币均匀,抛法类似,次数足够多,正面向上的概率就是1/2,这是简单的 S:这确是定义,DMer认为硬币是均匀的,正、反面出现的可能性(似然率)相同,1 /2是个主观的量。 (三)下次抛硬币出现正面的概率是1/2 O:这种说法不对,不重复试验就谈不上概率 S:对DMer来说,下次出现正、反是等可能的。但是他不是说硬币本身是公正的,它 可能会有偏差,就他现有知识而言,没有理由预言一面出现的可能会大于另一面,但多次抛 掷的观察结果可以改变他的信念 O、S:下次抛硬币出现正面还是反面不能确定,但知道 要么是正面,要么是反面。 522先验分布( Prior distribution)及其设定 在决策分析中,尚未通过试验收集状态信息时所具有的信息叫先验信息,由先验信息所 确定的概率分布叫先验分布。 设定先验分布是 Bayesian分析的需要 设定先验分布时的几点假设2- 2 例：考博士生、掷硬币、抛图钉 三、概率的数学定义 对非空集Ω ，元素ω，即Ω =｛ω｝，F 是Ω 的子集 A 所构成的σ -域(即Ω ∈F； 若 A∈F 则 A∈F； 若 Ai∈F i=1,2,… 则∪Ai∈F) 若 P(A)是定在 F 上的实值集函数，它满足 ① 非负性 P(A)≥ 0 ② 规范性 P(Ω )=1 ③可列可加性 则称 P(A)为直的(主以或客观)概率测度，简称概率 ω为基本事件 A 为事件 三元总体(Ω ，F，P)称为概率空间 注意：主观概率和客观概率（objective probability）有相同的定义 四、主客观概率的比较 (一) 基本属性： O：系统的固有的客观性质，在相同条件下重复试验时频经的极限 S：概率是观察者而非系统的性质，是观察者对对系统处于某状态的信任程度 (二)抛硬币：正面向上概率为１／２ O：只要硬币均匀，抛法类似，次数足够多，正面向上的概率就是１／２，这是简单的 定义。 S：这确是定义，DMer 认为硬币是均匀的，正、反面出现的可能性(似然率)相同，１ ／２是个主观的量。 (三)下次抛硬币出现正面的概率是１／２ O：这种说法不对，不重复试验就谈不上概率 S：对 DMer 来说，下次出现正、反是等可能的。但是他不是说硬币本身是公正的，它 可能会有偏差，就他现有知识而言，没有理由预言一面出现的可能会大于另一面，但多次抛 掷的观察结果可以改变他的信念。 O、S：下次抛硬币出现正面还是反面不能确定，但知道： 要么是正面，要么是反面。 §2-2 先验分布(Prior distribution)及其设定 在决策分析中，尚未通过试验收集状态信息时所具有的信息叫先验信息，由先验信息所 确定的概率分布叫先验分布。 设定先验分布是 Bayesean 分析的需要. 一、设定先验分布时的几点假设