第14卷第3期 智能系统学报 Vol.14 No.3 2019年5月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2019 D0:10.11992/tis.201801007 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180926.1131.002.html 基于0/-1特征值的网络可控性优化研究 陈兴凯'，卢昱，王凯2，杨文兵3 (1.陆军工程大学装备指挥与管理系，河北石家庄050003；2.陆军工程大学装备模拟训练中心，河北石家庄 050003:3.9804厂军代室，云南曲靖655000) 摘要：针对网络可控性的优化问题，本文以PBH判据为基础，介绍了最小控制输入的求解方法以及网络可控 性的定量分析指标：对入-A矩阵的行相关情况进行分类，明确了0/-1特征值与行重复相关、入-A矩阵行相 关性的关系：闸述了0和-1特征值对应的独立共连和互连共连两种具有规律性的特征结构，以消除这两种结 构为基本思路，给出了结构优化的基本步骤。通过实验分析，验证了0/-1特征值能够极大地影响网络的可控 性，结构优化能够提高网络的可控性。研究结果表明：0/-1特征值具有重要性和可控性优化的有效性，可以为 可控性的相关研究提供新方法、新思路。 关键词：网络可控性；最小控制输入：特征值：特征结构：结构优化 中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)03-0589-08 中文引用格式：陈兴凯，卢昱，王凯，等.基于0/-1特征值的网络可控性优化研究J.智能系统学报，2019,14(3)：589-596. 英文引用格式：CHEN Xingkai,,LUYu,WANG Kai,etal.Optimizing network controllability based on eigenvalue 0/-lJl.CAAI transactions on intelligent systems,2019,14(3):589-596. Optimizing network controllability based on eigenvalue 0/-1 CHEN Xingkai',LU Yu',WANG Kai,YANG Wenbing' (1.Equipment Command and Management Department,Army Engineering University,Shijiazhuang 050003,China;2.Equipment Simulation Training Center,Army Engineering University,Shijiazhuang 050003,China;3.9804 Military Representative Office, Qujing 655000,China) Abstract:Optimizing network controllability continues to be a research hotspot in network science.Based on the PBH criterion,in this paper,we introduce the computation method of minimum control input and the quantitative analysis in- dex of network controllability.We classify the row correlations of the matrix and confirm the relationship between eigenvalue 0/-1 and the row repetition correlation as well as the row correlation of matrix -4.We describe two kinds of 0/-1 regularity structures,isolated and connected link structures.Using the method for eliminating these two kinds of regularity structures,we then propose the basic step of structure optimization.Through experimental analysis,we verify that the eigenvalue 0/-1 could greatly influence network controllability,and that structural optimization could improve network controllability.These results not only demonstrate the importance of eigenvalue 0/-1 and the effectiveness of optimizing controllability,but also provide a new method and concept for network controllability research Keywords:network controllability;minimum control input,eigenvalue;feature structure;structure optimization 在当前学科融合的大背景下，网络可控性) 整体的角度去研究如何去控制网络，使网络达到 逐渐受到了人们的广泛关注，它是网络科学借鉴 预期状态。在目前的研究中，影响可控性的因素 了控制科学的思想，将网络看作是一个系统，从 是什么、如何提高可控性一直以来都是网络可控 收稿日期：2018-01-04.网络出版日期：2018-09-28. 性研究中的热点问题。 基金项目：国家自然科学基金项目(61271152)：国家社会科学 基金军事学资助项目(15GJ003-184). 近年来，网络可控性的研究基本上都是围绕 通信作者：陈兴凯.E-mail:chen xingkai@l26.com. 文献[1-2]展开的。文献[1]将Lin的结构可控性定DOI: 10.11992/tis.201801007 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180926.1131.002.html 基于 0/-1 特征值的网络可控性优化研究 陈兴凯1 ，卢昱1 ，王凯2 ，杨文兵3 （1. 陆军工程大学 装备指挥与管理系，河北 石家庄 050003; 2. 陆军工程大学 装备模拟训练中心，河北 石家庄 050003; 3. 9804 厂军代室，云南 曲靖 655000） 摘 要：针对网络可控性的优化问题，本文以 PBH 判据为基础，介绍了最小控制输入的求解方法以及网络可控 性的定量分析指标；对 λk I−A 矩阵的行相关情况进行分类，明确了 0/−1 特征值与行重复相关、λk I−A 矩阵行相 关性的关系；阐述了 0 和−1 特征值对应的独立共连和互连共连两种具有规律性的特征结构，以消除这两种结 构为基本思路，给出了结构优化的基本步骤。通过实验分析，验证了 0/−1 特征值能够极大地影响网络的可控 性，结构优化能够提高网络的可控性。研究结果表明：0/−1 特征值具有重要性和可控性优化的有效性，可以为 可控性的相关研究提供新方法、新思路。 关键词：网络可控性；最小控制输入；特征值；特征结构；结构优化 中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)03−0589−08 中文引用格式：陈兴凯, 卢昱, 王凯, 等. 基于 0/-1 特征值的网络可控性优化研究[J]. 智能系统学报, 2019, 14(3): 589–596. 英文引用格式：CHEN Xingkai, LU Yu, WANG Kai, et al. Optimizing network controllability based on eigenvalue 0/-1[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(3): 589–596. Optimizing network controllability based on eigenvalue 0/-1 CHEN Xingkai1 ，LU Yu1 ，WANG Kai2 ，YANG Wenbing3 (1. Equipment Command and Management Department, Army Engineering University, Shijiazhuang 050003, China; 2. Equipment Simulation Training Center, Army Engineering University, Shijiazhuang 050003, China; 3. 9804 Military Representative Office, Qujing 655000, China) Abstract: Optimizing network controllability continues to be a research hotspot in network science. Based on the PBH criterion, in this paper, we introduce the computation method of minimum control input and the quantitative analysis in￾dex of network controllability. We classify the row correlations of the matrix λkI−A and confirm the relationship between eigenvalue 0/−1 and the row repetition correlation as well as the row correlation of matrix λkI−A. We describe two kinds of 0/−1 regularity structures, isolated and connected link structures. Using the method for eliminating these two kinds of regularity structures, we then propose the basic step of structure optimization. Through experimental analysis, we verify that the eigenvalue 0/−1 could greatly influence network controllability, and that structural optimization could improve network controllability. These results not only demonstrate the importance of eigenvalue 0/−1 and the effectiveness of optimizing controllability, but also provide a new method and concept for network controllability research. Keywords: network controllability; minimum control input; eigenvalue; feature structure; structure optimization 在当前学科融合的大背景下，网络可控性[1-3] 逐渐受到了人们的广泛关注，它是网络科学借鉴 了控制科学的思想，将网络看作是一个系统，从 整体的角度去研究如何去控制网络，使网络达到 预期状态。在目前的研究中，影响可控性的因素 是什么、如何提高可控性一直以来都是网络可控 性研究中的热点问题。 近年来，网络可控性的研究基本上都是围绕 文献[1-2]展开的。文献[1]将 Lin 的结构可控性定 收稿日期：2018−01−04. 网络出版日期：2018−09−28. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61271152)；国家社会科学 基金军事学资助项目 (15GJ003-184). 通信作者：陈兴凯. E-mail：chen_xingkai@126.com. 第 14 卷第 3 期 智 能 系 统 学 报 Vol.14 No.3 2019 年 5 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2019