冷定理166:q是格L到格S的一一对应,则p 是同构映射,当且仅当:对任何a,b∈L,a≤b 当且仅当q(a)≤p(b) 冷证明:(1)p是格L到格S的同构映射则由定 理16.5知q是保序映射因此对任何ab∈L, 当a≤b必有q(a)≤o(b) 冷若对任何a,b∈L,有q(a)≤o(b,则由≤定义 知qayp(b)=o(b 冷因为同构故有q(avb)=o(b) 且avb=b 因此由≤定义得asb❖ 定理16.6:是格L到格S的一一对应, 则 是同构映射,当且仅当:对任何a,bL,a≤b 当且仅当(a)≤(b)。 ❖ 证明:(1)是格L到格S的同构映射,则由定 理16.5知是保序映射,因此对任何a,bL, 当a≤b,必有(a)≤(b). ❖ 若对任何a,bL,有(a)≤(b),则由≤定义 知(a)(b)=(b), ❖ 因为同构,故有(ab)=(b) ❖ 且ab=b, ❖ 因此由≤定义得a≤b