.774 工程科学学报，第42卷.第6期 0.010 隙的增大而减小；与此相反的，间隙越大时移动模 ■Simulation result Fitting result 对管材的约束作用减弱，对沿管材圆周方向的材 0.008 料流动阻碍减小，管材沿截面椭圆长轴方向变形 0.006 趋势增大，因此管材的截面椭圆度随间隙的增大 而增大，如图10(a)所示.由图10(b)可知，当间隙 0.004 c=0.2mm时，残余应力最小，当间隙c>0.2mm 0.002 后，管材成形后的平均应变将趋于不变.且当间 隙c=0.2mm时，管材最大截面椭圆度不足5%，在 0 10 20 3040 50 可接受范围内.因此综合考虑来看，推荐选择管材 u/mm 与移动模的间隙为c=0.2mm 图8不同移动模偏移量下的成形结果 3.3管材与移动模摩擦力的参数优化 Fig.8 Forming results with different offsets of mobile die 管材与移动模间的摩擦力是影响自由弯曲成 的成形半径逐渐增大.由图9可知，在间隙为0即 形的另一工艺参数.为了研究摩擦力对管材成形 管材和移动模无间隙时，移动模严重阻碍管的材 质量的影响，本文对管材与移动模间的从无摩擦 料流动，因此壁厚减薄率最大且明显的波动，而截 到摩擦系数为0.5进行了有限元仿真分析.图11(a) 面椭圆度却变化最小.同时，随着间隙的减小，移 为不同摩擦力下管材自由弯曲成形结果图，由图 动模对管材的阻碍作用将随之增大，因此需要更 可知，摩擦力对管材自由弯曲成形半径影响不明 大的推进力，如图9(d)所示.间隙越小推进力越 显.图11(b)和(c)展示了不同摩擦系数下，管材 大，在间隙为0时的推进力远大于其他间隙下的 成形后残余应力、推进力、壁厚减薄率以及截面 推进力，且波动很大.另一方面，移动模与管材的 椭圆度的变化.由图11(b)可知，摩擦力对管材成 间隙越大，移动模对管材轴向材料流动阻碍作用 形的壁厚变化影响很小，壁厚变化的平均差值仅 就越小，因此管材的平均应变、壁厚减薄率都随间 为0.03%，可忽略不计.根据最小阻力定律，变形体 (a) (b) -c=0 c=0.1 mm 4 c-=0.2mm c=0.3 mm c=0.4 mm 0 0.4 c=0 mm 150 300 450 600 750 Length/mm 61 12000 (c) (d) 9000 ” 4。 6000 ·c=0 c=0 3000 0.1mm c=0.1 mm c=0.2 mm 0 c-=0.3mm m c=0.4 mm c=0.4 mm 0 0 150 300 450 600 750 0 6 12 18 24 30 Length/mm Time/s 国9不同间隙的成形结果.(a)应变云图：(b)壁厚变化曲线：(c)截面椭圆度变化曲线：(d)推进力变化曲线 Fig.9 Results of bending with different clearance:(a)strain contour;(b)thickness curve along the feed length of pipe;(c)ovality curve along the feed length of pipe;(d)pushing force curve的成形半径逐渐增大. 由图 9 可知，在间隙为 0 即 管材和移动模无间隙时，移动模严重阻碍管的材 料流动，因此壁厚减薄率最大且明显的波动，而截 面椭圆度却变化最小. 同时，随着间隙的减小，移 动模对管材的阻碍作用将随之增大，因此需要更 大的推进力，如图 9（d） 所示. 间隙越小推进力越 大，在间隙为 0 时的推进力远大于其他间隙下的 推进力，且波动很大. 另一方面，移动模与管材的 间隙越大，移动模对管材轴向材料流动阻碍作用 就越小，因此管材的平均应变、壁厚减薄率都随间 隙的增大而减小；与此相反的，间隙越大时移动模 对管材的约束作用减弱，对沿管材圆周方向的材 料流动阻碍减小，管材沿截面椭圆长轴方向变形 趋势增大，因此管材的截面椭圆度随间隙的增大 而增大，如图 10（a） 所示. 由图 10（b）可知，当间隙 c = 0.2 mm 时，残余应力最小，当间隙 c > 0.2 mm 后，管材成形后的平均应变将趋于不变. 且当间 隙 c = 0.2 mm 时，管材最大截面椭圆度不足 5%，在 可接受范围内. 因此综合考虑来看，推荐选择管材 与移动模的间隙为 c = 0.2 mm. 3.3    管材与移动模摩擦力的参数优化 管材与移动模间的摩擦力是影响自由弯曲成 形的另一工艺参数. 为了研究摩擦力对管材成形 质量的影响，本文对管材与移动模间的从无摩擦 到摩擦系数为 0.5 进行了有限元仿真分析. 图 11（a） 为不同摩擦力下管材自由弯曲成形结果图，由图 可知，摩擦力对管材自由弯曲成形半径影响不明 显. 图 11（b） 和 （c） 展示了不同摩擦系数下，管材 成形后残余应力、推进力、壁厚减薄率以及截面 椭圆度的变化. 由图 11（b） 可知，摩擦力对管材成 形的壁厚变化影响很小，壁厚变化的平均差值仅 为 0.03%，可忽略不计. 根据最小阻力定律，变形体 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0 10 u/mm 1/R 20 30 40 50 60 Simulation result Fitting result 图 8    不同移动模偏移量下的成形结果 Fig.8    Forming results with different offsets of mobile die 2 c=0 c=0.1 mm c=0.4 mm c=0 mm c=0.2 mm c=0.3 mm c=0.4 mm 0 −2 −4 0 (a) (b) Length/mm Thickness variation/ % 150 300 450 600 750 9000 12000 c=0 c=0.1 mm c=0.2 mm c=0.3 mm c=0.4 mm 3000 6000 0 0 (d) Time/s Force of pusher/N 6 12 18 24 30 4 6 c=0 c=0.1 mm c=0.2 mm c=0.3 mm c=0.4 mm 2 0 0 (c) Length/mm Ovality of cross section/ % 150 300 450 600 750 图 9    不同间隙的成形结果. （a）应变云图；（b）壁厚变化曲线；（c）截面椭圆度变化曲线；（d）推进力变化曲线 Fig.9    Results of bending with different clearance: (a) strain contour; (b) thickness curve along the feed length of pipe; (c) ovality curve along the feed length of pipe; (d) pushing force curve · 774 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期