·474· 北京科技大学学报 2003年第5期 流量等，由塔底（或塔顶）开始逐板进行泡点（或 其中，V,L分别表示塔内上升气量和下流液量： 露点)计算，依照馏分组成的变化情况，确定精馏 F,Z表示输出产品流量与组成：W,U分别表示 塔的理论塔板数和进出料位置，目前在精馏塔的 气相及液相进出量：团，，H,O表示各级气液 计算中尚无普遍化的严格的设计型算法，一般采 相焓值与冷损值.下脚标(=1,2,3，…，c)表示精馏 用查图表，或者用校核型算法代替.前者的精确 组分，1,2,3，…，M表示理论平衡级数.对于第 性较差，后者则必须对塔板数、进出料位置进行 1级冷凝器L1=0,第N级再沸器'=0.以上方程 多次试算，即进行多方案的比较， 组简称MESH方程.由于精馏过程涉及的变量数 分析任一段精馏塔（包括相邻的两层塔板）， N,多于描述该过程的方程数N,两者的差值N称 物料满足质量守恒、组分守恒和能量守恒关系， 为独立变量数，在进行精馏计算前必须预先 按上述条件列出操作线方程，结合泡点（露点）计 指定. 算方法，开发出替代图表的逐板计算模型，其中 描述精馏过程的MESH方程组是非线性的， 每层塔板的参数满足：(1)各块塔板的浓度变化 求出精确解尚有困难，通常采用逐次逼近法求 满足操作线方程：(2)每块塔板上的浓度变化达 解.将相平衡方程(E方程)和物料平衡方程(M 到相平衡浓度， 方程)进行变换，并由塔顶至各板间截面作总的 2.2校核型计算模型（矩阵法） 物料衡算，ME方程改写成矩阵形式 依靠设计计算并不能准确了解精馏的实际 [B.C. x. D 过程，校核计算能够在给定理论塔板数和进出料 A2 B2 C2 Da 条件下，通过数学模型计算出塔内各块塔板上的 温度、压力、气液量及组分分布.因此，校核计算 A,B,C D 一·方面在空分设备设计过程中进行校核检验，另 A-1 B-1 C- Xin-1 D. 一一方面对运行中的装置进行模拟计算，可有效提 A.B D. 高操作水平、优化系统配置，以提高运行安全性， 或 A X=D. 在建立精馏等分离过程的数学模型时，需要 以上方程组通常采用高斯消元法求解，对于 先建立明确的模型塔.由于实际生产中可能遇到 指定的精馏塔，求解步骤如下： 的流程组织是多种多样的，如果不考虑具有广泛 (I)设定x,T,V初值： 适用性的模型塔，则所建立的数学模型将有很大 (2)计算物料平衡矩阵系数，用高斯消元法求 的局限性.通用型模型塔可以有任意理想平衡级 解ME方程，从而得到各层理论塔板上的液相组 (即理论塔板)，所谓理想平衡级是指离开塔级的 成： 气流与离开同一塔级的液流之间处于气液相平 (3)用S方程检验平衡级温度，若不正确，利 衡状态，对于通用模型塔可在任意层板上设置侧 用泡点计算求解新的平衡温度： 线气、液相进出料口，以及加热或冷却设备，这 (4)用H方程校验并计算气相流率： 样，对不同用途、流程组织的精馏或其他分离塔， (5)重复(2)~(4)，直至满足收敛准则.对于不 都可以从模型塔着手研究 同的精馏塔，各塔的流程组织、进出物料、热量分 任何以理论塔板（或平衡级）为基础的严格 配都不相同，相应的求解各塔精馏过程的数学模 精馏计算均包含联解以下基本方程组，结合模型 型也不尽相同.根据各塔不同情况，参照模型塔 塔和理想平衡级关系可列出周： 建模理论和方法，就可以分别建立并求解各塔的 (1)相平衡方程组(E方程)， MESH方程组例， yu=kix. (2)物料平衡方程组(M方程) 3 空分精馏系统的模拟计算 VVm+LFZ(V+W-(L+U)=0. (3)能量平衡方程组(H方程). 精馏计算框图如图1.各精馏塔在空分系统 ,H+L,-H-+F,H-(W+)-(L+U)H-O=0 中有机地联系在一起，因此计算中各塔间的数据 (4)摩尔分数加和方程组(S方程). 联系密不可分，整个精馏系统的计算同时完成， 各精馏塔的计算模型作为单独的模块，既可以独 2x,=1及y,=1.一 4 7 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 03 年 第 5期 X 礼, 门 l 4 l 因阮尸卜阵卜产以 只 凡-nC 流 量等 , 由塔底 ( 或 塔顶 ) 开 始逐 板 进行 泡 点 ( 或 露 点 ) 计算 , 依 照馏 分组成 的变 化情 况 , 确 定精馏 塔 的理论 塔板 数和 进 出料 位置 . 目前在 精馏 塔 的 计算 中尚无 普遍化 的严格 的设 计型 算法 , 一 般采 用 查图 表网 , 或 者用 校核 型算 法代替 . 前者 的精确 性较 差 , 后者 则 必 须 对 塔板 数 、 进 出料位 置进 行 多次试 算 , 即进 行 多方 案 的 比 较 . 分析 任 一 段精 馏 塔 ( 包括 相邻 的两层塔 板 ) , 物 料满 足 质量 守恒 、 组 分 守恒 和 能量 守恒 关 系 . 按 上述 条件 列 出操 作线 方程 , 结合泡 点 ( 露 点 ) 计 算 方法 , 开 发 出替代 图表 的逐 板 计算 模 型 . 其 中 每 层塔 板 的 参数 满足 : ( l) 各块塔 板 的浓 度 变 化 满 足操 作 线 方程 ; ( 2) 每 块塔 板 上 的浓 度变 化 达 到相 平衡 浓 度 . .2 2 校核 型 计 算模 型 ( 矩 阵 法 ) 依 靠 设 计 计 算 并 不 能准 确 了解 精 馏 的实际 过程 , 校 核计 算能够 在 给定 理论 塔板 数和 进 出料 条件 下 , 通过 数学 模型 计 算 出塔 内各块塔 板 上 的 温 度 、 压 力 、 气 液 量及 组 分分 布 . 因此 , 校 核计 算 一方 面在 空分 设备 设计 过程 中进 行 校核 检验 , 另 一 方面对 运行 中 的装 置进行 模拟 计 算 , 可有 效提 高操 作 水平 、 优化 系统 配 置 , 以提 高运行 安全 性 , 在 建立 精馏等 分离 过程 的数 学模 型 时 , 需要 先 建立 明确 的模 型塔 . 由于 实际 生产 中可 能遇 到 的流程 组织 是 多种 多样 的 , 如果 不考 虑具 有广 泛 适 用性 的模 型塔 , 则所 建立 的数 学模 型将 有很 大 的局 限性 . 通 用型模型 塔可 以有 任意 理想 平衡 级 ( 即理论塔 板 ) . 所 谓理 想 平衡 级是指 离 开塔级 的 气流 与 离 开 同一 塔 级 的 液 流之 间处 于气 液 相 平 衡状态 . 对于 通用 模型 塔 可在任 意 层板 上设 置侧 线气 、 液 相进 出料 口 , 以及 加热 或冷 却 设 备 . 这 样 , 对不 同用 途 、 流程 组织 的 精馏或 其他 分离 塔 , 都 可 以从模 型塔着 手 研 究 口, . 任 何 以理 论塔 板 (或 平衡 级 ) 为基 础 的严 格 精 馏计 算均 包含 联解 以下基 本方程 组 , 结 合模型 塔和 理 想平 衡级 关 系可 列 出【g] : ( 1)相 平 衡方 程 组 ( E 方 程 ) . 必, = k ` , x o . (2 )物 料 平衡 方 程 组 ( M 方 程 ) . g 十 .多 , 卜 l +L, 一 ,戈 , 一 】+ 双Z , 一 ( 耳十 研妙 、 - (吞+ 鱿)x 、 = 0 . (3) 能量 平 衡方 程 组 ( H 方 程 ) . 称 l尽 1 +L j一 l叼 一 , . 十月耳一 ( 城十 咐可 一 (jL + 鱿洲 一 jQ = 0 . (4) 摩 尔分 数 加和 方 程组 (S 方程 ) . 其 中火 ,几 分 别 表 示塔 内上 升气 量 和 下 流液 量 ; 月 , 写 表 示 输出产 品流 量 与 组 成 ; 班 , 酥 分 别表 示 气 相 及 液 相 进 出量 ; 拼 , 居 , 研 , jQ 表 示 各 级 气 液 相烩 值与 冷 损值 . 下 脚标 i( 扮 1 , 2 , 3 , … , c) 表 示精 馏 组 分 , j价 1 , 2 , 3 , …川 表 示理 论平 衡 级 数 . 对 于 第 l 级 冷凝 器吞一 0 , 第 N 级 再沸 器 称 : = 0 . 以上方 程 组 简称 M E S H 方 程 . 由于 精馏 过 程涉 及 的 变量 数 vN 多于描 述 该 过程 的 方程 数Nc , 两 者 的差值丛 称 为 独 立 变 量 数 , 在 进 行 精 馏 计 算 前 必 须 预 先 指 定 . 描述 精 馏过 程 的 M E S H 方 程 组 是 非线 性 的 , 求 出精确 解 尚有 困难 , 通 常 采 用 逐 次逼 近 法 求 解 . 将 相平 衡 方 程 (E 方 程 ) 和物 料 平 衡方 程 (M 方 程 ) 进 行 变换 , 并 由塔 顶 至 各板 间 截面 作 总 的 物 料衡 算 , M E 方程 改 写成 矩 阵形 式 } B 】 c ! … ` 子 G … ` 圣 c { ` ” 一 ` nB 一 : A , X in 一 1 或 jA 戈 = D/ . 以上 方程 组 通常 采 用 高斯 消元 法 求解 . 对 于 指 定 的精 馏塔 , 求解 步 骤 如下 : ( l) 设 定 ix, , 不 , 兀初值 ; (2 )计 算物 料平衡 矩 阵系 数 , 用 高斯 消元 法求 解 M E 方程 , 从而 得 到各 层 理论 塔 板 上 的液 相组 成 ; (3 ) 用 S 方 程检 验 平衡 级温 度 , 若 不正 确 , 利 用泡 点计 算求解 新 的 平衡 温度 ; (4 ) 用 H 方 程 校验 并 计算 气 相流 率 ; ( 5) 重 复 (2 )一 (4) , 直 至满 足 收敛 准 则 . 对于 不 同的精馏 塔 , 各塔 的流 程组 织 、 进 出物 料 、 热量 分 配 都不 相 同 , 相 应 的求解 各 塔精馏 过 程 的数 学模 型 也 不尽 相 同 . 根据 各 塔 不 同情 况 , 参 照 模型 塔 建 模理 论和 方 法 , 就可 以分 别建 立 并求 解各 塔 的 M E S H 方 程 组`9 , . 卒 / 一 ’ 及 黔 、 一 ` · 3 空 分 精馏 系 统的模拟计 算 精 馏 计算 框 图如 图 1 . 各 精馏 塔 在 空分 系统 中有 机地 联 系在 一起 , 因此计 算 中各塔 间的数据 联 系密 不可 分 , 整个 精 馏 系统 的计 算同 时完成 . 各精 馏塔 的计 算 模型 作为 单独 的模 块 , 既可 以独