非线性物理一一混沌 引言 非线性是在自然界广泛存在的自然规律,相对于我们熟悉的线性要复杂得 多。随着物理学研究的不断深入,非线性问题逐渐被重视起来,现已出现了多个 分支,混沌便是其中之一。混沌现象在生活中广泛存在,如著名的蝴蝶效应、湍 流、昆虫繁衍等山l。 要直观地演示混沌现象,采用非线性电路是一个非常好的选择。能产生混沌 现象的自治电路至少满足以下三个条件2:1)有一个非线性元件,2)有一个用 于耗散能量的电阻,3)有三个存储能量的元件。如图1所示的蔡氏电路( Chuas circuit)阝4是一个符合上述条件、非常简洁的非线性电路,由华裔物理学家蔡绍 棠( Leon o.Chua)教授于1983年提出并实现。近年来,非线性电路的研究领 域有了长足进展,新的混沌与超混沌电路凹的理论设计与硬件实现等问题备受人 们关注。如Chen氏电路间、 Colpitts振荡电路门、基于 SETMOS的细胞神经网络 结构的蔡氏电路,都能用于研究混沌现象,并有不同的应用领域 实验原理 在众多的非线性电路中,蔡氏电路因其结构简单、现象明晰,成为教学实验 中让学生接触、了解混沌现象的最佳选择,大量基于蔡氏电路的实验仪器被 广泛应用于高校实验教学。蔡氏电路(如图一所示)的主要元件有可调电阻R(电 路方程中以电导G=lR做参数,以下方程求解过程都用G来表示,而涉及实验 的内容采用R表示)、电容C1和C2、电感L以及非线性负阻Nr。它的运行状态 可以用以下方程组来描述: G(U2-U1)-g(1) G(U1-U2)+l dt d-1- 非线性物理——混沌 引言 非线性是在自然界广泛存在的自然规律，相对于我们熟悉的线性要复杂得 多。随着物理学研究的不断深入，非线性问题逐渐被重视起来，现已出现了多个 分支，混沌便是其中之一。混沌现象在生活中广泛存在，如著名的蝴蝶效应、湍 流、昆虫繁衍等[1]。 要直观地演示混沌现象，采用非线性电路是一个非常好的选择。能产生混沌 现象的自治电路至少满足以下三个条件[2]：1）有一个非线性元件，2）有一个用 于耗散能量的电阻，3）有三个存储能量的元件。如图 1 所示的蔡氏电路（Chua's circuit）[3,4]是一个符合上述条件、非常简洁的非线性电路，由华裔物理学家蔡绍 棠（Leon O. Chua）教授于 1983 年提出并实现。近年来，非线性电路的研究领 域有了长足进展，新的混沌与超混沌电路[5]的理论设计与硬件实现等问题备受人 们关注。如 Chen 氏电路[6]、Colpitts 振荡电路[7]、基于 SETMOS 的细胞神经网络 结构的蔡氏电路[8]，都能用于研究混沌现象，并有不同的应用领域。 实验原理 在众多的非线性电路中，蔡氏电路因其结构简单、现象明晰，成为教学实验 中让学生接触、了解混沌现象的最佳选择，大量基于蔡氏电路的实验仪器[9-11]被 广泛应用于高校实验教学。蔡氏电路（如图一所示）的主要元件有可调电阻 R（电 路方程中以电导 G=1/R 做参数，以下方程求解过程都用 G 来表示，而涉及实验 的内容采用 R 表示）、电容 C1 和 C2、电感 L 以及非线性负阻 Nr。它的运行状态 可以用以下方程组来描述：          = − = − + = − − 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) U dt dI L G U U I dt dU C G U U g U dt dU C L L (1)