41群,环和域 GROUPS,RINGS,, AND FIEI的③ 群G,记作{G,%,定义一个二元运算的集合,G中 每一个序偶(a,b)通过运算生成G中元素(ab),满 足下列公理: (A1)封闭性 Closure:如果a和b都属于G,则ab也属于G 0(A2)结合律 Associative:对于G中任意元素a,b,C,都 有abC)=(ab)c成立 (A3)单位元 Identity element:G中存在一个元素e,对 于G中任意元素a,都有a·e=ea=a成立 (A4)逆元 nverse element:对于G中任意元素a,G中都 存在一个元素a’,使得aa’=a'a=e成立 neuter sciences echvalac 都 mfy@ustc.edu.cn 现代密码学理论与实践 4/55mfy@ustc.edu.cn 现代密码学理论与实践 4/55  群G, 记作{G, •}, 定义一个二元运算•的集合，G中 每一个序偶(a, b)通过运算生成G中元素(a•b)，满 足下列公理： ◦ (A1) 封闭性Closure: 如果a和b都属于G, 则a•b也属于G. ◦ (A2) 结合律Associative: 对于G中任意元素a, b, c，都 有a•(b•c)=(a•b)•c成立 ◦ (A3) 单位元Identity element: G中存在一个元素e，对 于G中任意元素a，都有a•e=e•a=a成立 ◦ (A4) 逆元Inverse element: 对于G中任意元素a, G中都 存在一个元素a’，使得a•a’=a’•a=e成立