·364 智能系统学报 第10卷 式中：U∈mm,V∈x”,对角矩阵∑= 距离矩阵： diag(01,02,…,n),0:表示第i个奇异值。 D=Idv(MM)=d) 系统状态参数C与X的估计值为C=U,X= 式中：m表征所有的子触觉序列。 V,其中，X={x(1),x(2),…,x(r)}, 1.2.2聚类 {x(t)}=1为t时刻的隐状态序列。 聚类是码书构建过程中不可或缺的一部分，且 使用最小方差法计算隐状态动态矩阵A: 聚类中心个数k的选取直接影响数据分类的准确 A= 性。K-Means与K-Medoid是2种常用的聚类算法。 [x(2）x(3)·x(r)][x(1)x(2)…x(r-1)] 由于使用K-Means算法需要将上述马丁距离转换为 (3) 欧式距离后进行运算，而K-Medoid算法可以直接使 式中：t表示Moore-Penrose广义逆。 用马丁距离进行运算，因此，选用K-Medoid算法进 就此完成了触觉序列的特征提取，得到一系列 行聚类。 观测矩阵元组(A,C)。但这种特征不能作为特征 K-Medoid算法首先在数据中选取一些点作 向量直接送入SVM中训练分类器，还需对其进行后 为聚类中心，剩余的点根据与聚类中心点的距离 续处理。 进行分组。聚类中心可以作为数据平面的中心 1.2码书组建 点，其选取遵循该点与其他数据点的平方距离和 1.2.1马丁距离 最小这一原则，这种距离可以为马丁距离、欧式 对于提取的特征存在于欧式空间的分类算法， 距离或者其他距离。 其特征之间的距离需使用欧式距离来衡量。然而，2 使用K-Medoid算法对马丁距离矩阵D进行聚 组LDS特征M1=(A1,C1)、M2=(A2,C2)存在于 类后，得到由LDS特征组建的码书{M;1,其中k 非欧式空间中，参照文献[16]中的方法，使用马丁 为聚类中心个数，每组LDS特征被称为码词(Code 距离来衡量LDS之间的距离。 word)。 马丁距离是基于2个系统之间的空间角定义 1.3系统包模型 的，这种空间角又称为观测子序列模型参数的规则 使用码书对触觉序列表征得到系统包模型 角(principle angles)。在系统中，即为LDS特征之 {BoS()1。这种表征方式外部体现为直方图模 间的规则角，定义为 型h=[h,h2…h.]T∈m,可由特征词频率 9(M)=[CCA(CA2)T…]∈x(4) (term frequency,TF)算法得到。 式中：A为隐状态动态矩阵，C为系统的隐状态输 假设在第i组触觉序列中，第j组码词出现的次 出矩阵，9(M)表示特征之间的规则角。 数为c次，则有 对于任意2个模型之间规则角的计算，首先使 C可 用李雅普方程求解P矩阵： g=yti=1,2,…mj=1,2,…,k（8》） APO-P=-CC (5) 式中：h:表示在第i组触觉序列中，第j组码词出现 式中： 的频率，m为触觉序列个数，k为聚类中心点个数。 (Pi P12 P= ∈9升2nx2n h,=[hih2…hk]为一组特征向量。 经过上述过程，得到触觉序列系统包，它由m (Au 0 组特征向量组成，可与物体标签一起送入SVM中训 A= ∈2mx2 0A2 练分类器。 C=[C,C2]∈9x2a 1.4分类器设计 然后使用式(6)计算子空间角{0：}：，的余弦值： 支持向量机作为一种高准确率的分类工具，被 cos'0:eigenvalue;(Pi P2 P22 P2)(6) 广泛应用于物体识别与分类等领域7-11。SVM分 最终得到特征M与M2之间的马丁距离dw(M1,M2): 类器既可以直接进行二分类，也可以完成多分类任 务。输入SVM中的样本规定为{h,l,}1形式，式 d,(M,M,)2=-nos0, (7) 中h:为特征向量，l表示第i个特征向量对应标签， 使用上述方法进行计算后，得到特征间的马丁 m为特征向量个数，也为触觉序列个数。式中： Ｕ ∈ Ｒ ｍ×ｎ ， Ｖ ∈ Ｒ τ ×ｎ ， 对 角 矩 阵 Σ ＝ ｄｉａｇ σ１ ，σ２ ，．．．，σｎ ( ) ， σｉ 表示第 ｉ 个奇异值。 系统状态参数 Ｃ 与 Ｘ 的估计值为 Ｃ ＾ ＝ Ｕ ， Ｘ ＾ ＝ ΣＶ Ｔ ， 其 中， Ｘ ＾ ＝ ｛ｘ（１），ｘ（２），…，ｘ（τ）｝ ， ｛ｘ（ｔ）｝ τ ｔ ＝ １ 为 ｔ 时刻的隐状态序列。 使用最小方差法计算隐状态动态矩阵 Ａ ： Ａ ＝ ［ｘ（２） ｘ（３） … ｘ（τ）］［ｘ（１） ｘ（２） … ｘ（τ － １）］ † （３） 式中：† 表示 Ｍｏｏｒｅ⁃Ｐｅｎｒｏｓｅ 广义逆。 就此完成了触觉序列的特征提取，得到一系列 观测矩阵元组 （Ａ，Ｃ） 。 但这种特征不能作为特征 向量直接送入 ＳＶＭ 中训练分类器，还需对其进行后 续处理。 １．２ 码书组建 １．２．１ 马丁距离 对于提取的特征存在于欧式空间的分类算法， 其特征之间的距离需使用欧式距离来衡量。 然而，２ 组 ＬＤＳ 特征 Ｍ１ ＝ （Ａ１ ，Ｃ１ ） 、 Ｍ２ ＝ （Ａ２ ，Ｃ２ ） 存在于 非欧式空间中，参照文献［１６］ 中的方法，使用马丁 距离来衡量 ＬＤＳ 之间的距离。 马丁距离是基于 ２ 个系统之间的空间角定义 的，这种空间角又称为观测子序列模型参数的规则 角（ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｇｌｅｓ）。 在系统中，即为 ＬＤＳ 特征之 间的规则角，定义为 ϑ¥（Ｍ） ＝ ［Ｃ ＣＡ （Ｃ Ａ ２ ） Ｔ …］ ∈ Ｒ ¥×ｎ （４） 式中： Ａ 为隐状态动态矩阵， Ｃ 为系统的隐状态输 出矩阵， ϑ¥（Ｍ） 表示特征之间的规则角。 对于任意 ２ 个模型之间规则角的计算，首先使 用李雅普方程求解 Ｐ 矩阵： Ａ ＴＰＱ － Ｐ ＝ － Ｃ ＴＣ （５） 式中： Ｐ ＝ Ｐ１１ Ｐ１２ Ｐ２１ Ｐ２２ æ è çç ö ø ÷÷ ∈ Ｒ ２ｎ×２ｎ Ａ ＝ Ａ１１ ０ ０ Ａ２２ æ è çç ö ø ÷÷ ∈ Ｒ ２ｎ×２ｎ Ｃ ＝ ［Ｃ１ Ｃ２ ］ ∈ Ｒ ｐ×２ｎ 然后使用式（６）计算子空间角 θｉ { } ｎ ｉ ＝ １ 的余弦值： ｃｏｓ ２ θｉ ＝ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｉ（Ｐ －１ １１ Ｐ１２ Ｐ －１ ２２ Ｐ２１ ） （６） 最终得到特征 Ｍ１ 与 Ｍ２ 之间的马丁距离 ｄＭ（Ｍ１，Ｍ２） ： ｄＭ （Ｍ１ ，Ｍ２ ） ２ ＝ － ｌｎ∏ ｎ ｉ ＝ １ ｃｏｓ ２ θｉ （７） 使用上述方法进行计算后，得到特征间的马丁 距离矩阵： Ｄ ＝ ｛ｄＭ（Ｍｉ，Ｍｊ）｝ ｉ ＝ ｍｄ ，ｊ ＝ ｍｄ ｉ ＝ １，ｊ ＝ １ ＝ ｄｉｊ { } ｉ ＝ ｍｄ ，ｊ ＝ ｍｄ ｉ ＝ １，ｊ ＝ １ 式中： ｍｄ 表征所有的子触觉序列。 １．２．２ 聚类 聚类是码书构建过程中不可或缺的一部分，且 聚类中心个数 ｋ 的选取直接影响数据分类的准确 性。 Ｋ⁃Ｍｅａｎｓ 与 Ｋ⁃Ｍｅｄｏｉｄ 是 ２ 种常用的聚类算法。 由于使用 Ｋ⁃Ｍｅａｎｓ 算法需要将上述马丁距离转换为 欧式距离后进行运算，而 Ｋ⁃Ｍｅｄｏｉｄ 算法可以直接使 用马丁距离进行运算，因此，选用 Ｋ⁃Ｍｅｄｏｉｄ 算法进 行聚类。 Ｋ⁃Ｍｅｄｏｉｄ 算法首先在数据中选取一些点作 为聚类中心，剩余的点根据与聚类中心点的距离 进行分组。 聚类中心可以作为数据平面的中心 点，其选取遵循该点与其他数据点的平方距离和 最小这一原则，这种距离可以为马丁距离、欧式 距离或者其他距离。 使用 Ｋ⁃Ｍｅｄｏｉｄ 算法对马丁距离矩阵 Ｄ 进行聚 类后，得到由 ＬＤＳ 特征组建的码书 ｛Ｍｉ｝ ｋ ｉ ＝ １ ，其中 ｋ 为聚类中心个数，每组 ＬＤＳ 特征被称为码词（Ｃｏｄｅ⁃ ｗｏｒｄ）。 １．３ 系统包模型 使用码书对触觉序列表征得到系统包模型 ｛ＢｏＳ(ｉ) ｝ ｍ ｉ ＝ １ 。 这种表征方式外部体现为直方图模 型 ｈ ＝ ［ｈ１ ｈ２ … ｈｍ ］ Ｔ ∈ Ｒ ｍ ，可由特征词频率 （ｔｅｒｍ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ， ＴＦ）算法得到。 假设在第 ｉ 组触觉序列中，第 ｊ 组码词出现的次 数为 ｃｉｊ 次，则有 ｈｉｊ ＝ ｃｉｊ ∑ ｋ ｊ ＝ １ ｃｉｊ ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ，ｊ ＝ １，２，…，ｋ （８） 式中： ｈｉｊ 表示在第 ｉ 组触觉序列中，第 ｊ 组码词出现 的频率， ｍ 为触觉序列个数， ｋ 为聚类中心点个数。 ｈ１ ＝ ［ｈ１１ ｈ１２ … ｈ１ｋ］ 为一组特征向量。 经过上述过程，得到触觉序列系统包，它由 ｍ 组特征向量组成，可与物体标签一起送入 ＳＶＭ 中训 练分类器。 １．４ 分类器设计 支持向量机作为一种高准确率的分类工具，被 广泛应用于物体识别与分类等领域［１７－１８］ 。 ＳＶＭ 分 类器既可以直接进行二分类，也可以完成多分类任 务。 输入 ＳＶＭ 中的样本规定为 ｛ｈｉ，ｌ ｉ｝ ｍ ｉ ＝ １ 形式，式 中 ｈｉ 为特征向量， ｌ ｉ 表示第 ｉ 个特征向量对应标签， ｍ 为特征向量个数，也为触觉序列个数。 ·３６４· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷