·1202 工程科学学报，第42卷，第9期 中的优势，此处不再过多赘述，理论上，只要拥有 得到两组电池电流L、电压U及SOC值如表I、 充足且高质量的训练样本，ELM算法即可对锂离 表2所示，两组各2000个数据点，在下文结果分析 子电池$OC值进行高精度估计，但在实际应用中， 中，将表1及表2中所得SOC值作为标准值SOCs 样本数据的质量、数量及ELM算法本身都会影响 预测结果的精确度，且电池的端电压、电流、内阻 SoC Li-ion battery module 以及SOC值之间存在一定的物理联系，因此，结合 o0%×号 物理模型更有利于得到高精度的$OC估值 tod2, 针对现有锂离子电池$OC估计方法的研究，为 141BIEIOO Divider 进一步提高锂离子电池$OC在线估计的精度，减小 Q。 Ew-Eo-R:Qo C H Iel 传统EKF算法因参数固定对估计结果产生的误差， Voltage Current Q。 解决等效电路模型复杂度以及电流、电压的测量误 -RQ色+ep(-BQ） control U control module module 差对SOC估计造成的影响，本文对影响锂离子电池 $OC估计值的主要因素（电池电压、电流）进行基于 国1电池模块原理图 等效电路模型法的研究，保留电池电压、电流与 Fig.I Schematic of the battery module SOC之间的物理联系，并对EKF算法进行改进，随 表1第一组放电试验数据 后将影响$OC估计值的次要因素（模型复杂度及电 Table 1 First set of discharge data 压、电流传感器测量误差)考虑在内，并利用 Current,I/A Voltage,U/V Standard value of SOCs ELM算法表征其对SOC估计值的影响，建立了适 4.991 4.110 1 用于一阶Thevenin等效电路模型的SOC误差预测 6.827 4.089 1 模型，并以该模型的输出结果为补偿项对等效电路 6.501 4.084 0.999 模型法的$OC估计结果进行误差校正，最终建立了 基于物理-数据融合模型的锂离子电池$OC估计方 57.770 3.420 0.665 法，解决了因EKF算法参数恒定、电路模型复杂度 45.962 3.391 0.664 以及电流、电压的测量误差对SOC估计造成的影 响，进一步提高了SOC在线估计的精度 29.699 3.109 0.156 1电池放电试验 25.537 3.072 0.155 美国先进电池联合会(USABC)给出的SOC 表2第二组放电试验数据 定义如式(1)所示，其中Z为SOC,Q为当前电池 Table 2 Second set of discharge data 的剩余电量，Qo为额定容量 Current,//A Voltage,UL/V Standard value of SOCs Z=g×100% (1) 2o 4.992 4.109 6.826 4.087 1 为获取电池电压、电流及SOC标准值，本文 6.501 4.084 0.999 利用MATLAB\Simlink中自带的锂离子电池充放 电模型进行放电试验，其中，锂离子电池模块原理 52.730 3.421 0.664 如图1所示，A为指数电压；B为指数容量；Eo为电 42.185 3.430 0.662 池额定电压；EB为非线性电压；Q为电池额定容 量；Q为当前时刻电池容量；I为电池电流；心为低 33.122 3.083 0.156 频电流；Ic为放电电流；U为电池端电压；Ro为电 32.583 2.979 0.155 池内阻.放电电流1c通过电流控制模块对电池进 行放电，由电池端电压U与电池内阻R求得电池 2 等效电路模型的选取 电流L,通过安时积分法得到当前时刻的电池容量 Q,代入式(1)，即可得到当前时刻电池的SOC值 本文选取一阶Thevenin等效电路作为等效电 本文所用电池参数如下：Eo=37V,Q=12Ah,Ro= 路模型，其结构如图2所示，其中Ro为欧姆内阻； 0.00562,Ic为UDDS工况下两组不同的放电电流. R为极化电阻；U为电池端电压；C1为极化电容；中的优势，此处不再过多赘述. 理论上，只要拥有 充足且高质量的训练样本，ELM 算法即可对锂离 子电池 SOC 值进行高精度估计，但在实际应用中， 样本数据的质量、数量及 ELM 算法本身都会影响 预测结果的精确度，且电池的端电压、电流、内阻 以及 SOC 值之间存在一定的物理联系，因此，结合 物理模型更有利于得到高精度的 SOC 估值. 针对现有锂离子电池 SOC 估计方法的研究，为 进一步提高锂离子电池 SOC 在线估计的精度，减小 传统 EKF 算法因参数固定对估计结果产生的误差， 解决等效电路模型复杂度以及电流、电压的测量误 差对 SOC 估计造成的影响，本文对影响锂离子电池 SOC 估计值的主要因素（电池电压、电流）进行基于 等效电路模型法的研究 ，保留电池电压、电流与 SOC 之间的物理联系，并对 EKF 算法进行改进，随 后将影响 SOC 估计值的次要因素（模型复杂度及电 压 、 电 流 传 感 器 测 量 误 差 ） 考 虑 在 内 ， 并 利 用 ELM 算法表征其对 SOC 估计值的影响，建立了适 用于一阶 Thevenin 等效电路模型的 SOC 误差预测 模型，并以该模型的输出结果为补偿项对等效电路 模型法的 SOC 估计结果进行误差校正，最终建立了 基于物理–数据融合模型的锂离子电池 SOC 估计方 法，解决了因 EKF 算法参数恒定、电路模型复杂度 以及电流、电压的测量误差对 SOC 估计造成的影 响，进一步提高了 SOC 在线估计的精度. 1    电池放电试验 Z Qt Q0 美国先进电池联合会（USABC）给出的 SOC 定义如式（1）所示[24] ，其中 为 SOC， 为当前电池 的剩余电量， 为额定容量. Z = Qt Q0 ×100% （1） A B E0 EB Q0 Qt I I ∗ R0 Qt R0 为获取电池电压、电流及 SOC 标准值，本文 利用 MATLAB\Simlink 中自带的锂离子电池充放 电模型进行放电试验，其中，锂离子电池模块原理 如图 1 所示， 为指数电压； 为指数容量； 为电 池额定电压； 为非线性电压； 为电池额定容 量； 为当前时刻电池容量； 为电池电流； 为低 频电流；IC 为放电电流；UL 为电池端电压； 为电 池内阻. 放电电流 IC 通过电流控制模块对电池进 行放电，由电池端电压 UL 与电池内阻 R 求得电池 电流 I，通过安时积分法得到当前时刻的电池容量 ，代入式（1），即可得到当前时刻电池的 SOC 值. 本文所用电池参数如下：E0 = 3.7 V，Q = 12 A·h， = 0.0056 Ω，IC 为 UDDS 工况下两组不同的放电电流. SOCS 得到两组电池电流 I、电压 UL 及 SOC 值如表 1、 表 2 所示，两组各 2000 个数据点，在下文结果分析 中，将表 1 及表 2 中所得 SOC 值作为标准值 . 2    等效电路模型的选取 R0 R1 UL C1 本文选取一阶 Thevenin 等效电路作为等效电 路模型，其结构如图 2 所示，其中 为欧姆内阻； 为极化电阻； 为电池端电压； 为极化电容； 表 1    第一组放电试验数据 Table 1    First set of discharge data Current, I/A Voltage, UL/V Standard value of SOCS 4.991 4.110 1 6.827 4.089 1 6.501 4.084 0.999 . . . . . . . . . 57.770 3.420 0.665 45.962 3.391 0.664 . . . . . . . . . 29.699 3.109 0.156 25.537 3.072 0.155 表 2    第二组放电试验数据 Table 2    Second set of discharge data Current, I /A Voltage, UL/V Standard value of SOCs 4.992 4.109 1 6.826 4.087 1 6.501 4.084 0.999 . . . . . . . . . 52.730 3.421 0.664 42.185 3.430 0.662 . . . . . . . . . 33.122 3.083 0.156 32.583 2.979 0.155 Voltage control module R0 A B E0 Q0 ∫ Idt T 0 Qt Q0 Qt Divider I * Q0 Qt 100%×( ) SOC + − I UL Current control module I I IC Li-ion battery module EB=E0−R· ·I * −R· +A·exp (−B·Qt ) Q0−Qt Q0 Q0−Qt Q0 图 1    电池模块原理图 Fig.1    Schematic of the battery module · 1202 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期