例18、已知f(x)在2上二阶可导,且f(2)=1,f(2)=0及 f(xdx=4 求 (2x)d 解:原式 x df (2x) 2xf(2x dx ∫。xdf2x)=-xf f(2x)d f( t 2 例19、设f(x)在(-∞,+∞)连续 证明:∫。fu(x-u)du=。J。f(xkx 证:右边=可∫。fx)dN-=∫oud∫"fx x∫。fxdx-∫odfu)du=xJ。fuu-Jouf(udu (x-uf(u)du 例20、设间l≤1(a)=x-aedx求(a) Ia)=∫1(a-xedx+∫(x-aedx dx e d r(a) e dx +ae-ae e dx +ae13 例 18、已知 f(x) 在 0, 2 上二阶可导，且 f(2) =1，f(2)= 0 及 f(x)dx 4 2 0  = 求   1 0 2 x f (2x)dx 解：原式   =  =  −  1 0 1 0 2 1 0 2 2xf (2x)dx 2 1 x f (2x) 2 1 x df (2x) 2 1 = −  = − +  1 0 1 0 1 0 f(2x)dx 2 1 xf(2x) 2 1 xdf(2x) 2 1 2 1 1 2 1 f(t)d t 4 1 2 1 2 0 = − +  = − + = 例 19、设 f(x) 在 (− ,+) 连续 证明：        = x 0 u 0 x 0 f(u)(x - u)d u f(x)dx du 证：右边=  − =   x 0 u 0 x 0 u 0 u f(x)dx ud f(x)dx      = = − = − x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 (x - u)f(u)du x f(x)dx uf(u)du x f(u)du uf(u)du 例 20、设 a 1  − = − 1 1 x I(a) x a e dx 求 I(a) 解： =  − +  1 a x a 1 x I(a) (a - x)e dx (x - a)e dx =  − −  +  −  1 a x 1 a x a - 1 x a 1 x a e dx xe dx xe dx a e dx e 1 e dx e dx e e 2e e I (a) e dx ae ae ae e dx ae a 1 a x a 1 x 1 a x a 1 x a 1 a a a a x a 1 x = − = − = − −  = + − − − + − − −    