·76 北京科技大学学报 2006年第1期 移x,之间成线性关系.另外，根据式(1)，光纤光 栅的布拉格波长变化与位移x,间的关系为： 0=1-P2, (11) 入B 把式(11)代入(9)，得： -1-P2a (12) 入B 可见光纤光栅的布拉格波长变化与激振源的 振动加速度x成线性关系，通过测量布拉格波长 田2光纤光栅加速度传感器力学模型 的变化就可实现振动加速度的测量 Fig.2 Mechanical model of an FBG acceleration sensor 对于图1中的悬臂梁其弹簧刚度表示为： mim+c(im-i)+k(xm-x+xo)-mg=0 (3) 绕e (13) 其中kxo=mg,如果用x,代表质量m相对于机 式中，E为弹性模量.则二阶系统的固有振动频 座的运动，则x,=xm-x,代入上式得： 率为： mx:+cx,+kI,=-mx (4) n=k/m=Jbh3E/(4L3m)(14) 将式(2)代入(4)得： 将上式代入式(12)，布拉格波长的变化表示为： i:+2fwni:+wixr=dw2cos(wt) (5) A=-(1-P.)6Lmi bh2E (15) AB c。2mc为临界阻尼，固 其中，阻尼比=￡=，S 此式即光纤光栅加速度传感器数学模型，它体现 有频率为wn=√/m.上式的稳态解为： 了传感器的加速度和光纤光栅反射的波长间的关 x,=Acos(wt-) (6) 系，在悬臂梁尺寸确定的情况下，通过测量布拉 格波长的变化即可实现加速度的测量， 其中， do2 A=Ja-2y+(26@ (7) 3光纤光栅加速度传感器特性研究 tang=260 1-02 (8) 根据式(15)的光纤光栅加速度传感器的数学 其中，w=w/wn 模型，设计了固定频率f。=67Hz的低频光纤光 当m<1,<1时，1-P+(20 1 栅加速度传感器.弹性梁尺寸为L=80mm,h= 1mm,b=5mm,材料选用碳纤维，弹性模量E= 1,则式(6)可简化为： 128GPa,质量块m=8.8g,布拉格光纤光栅在静 x,≈du2cos(wt-p)= 止状态下的波长λB=1551.75nm,波长变化灵敏 [do2cos(ot-)]=- 度80pm'g1,经过光电探测器转化为电信号后 (9) wn w。 的灵敏度为S=200mV·g1.对传感器的动态特 可见质量块m相对于机座的位移x,与机座 性在ES-015振动台上进行了实验研究，图3是 的加速度成正比.此时可以通过测量质量块的 在三种不同阻尼比：时的幅频特性.实验中给激 位移变化来测量振动的加速度. 振器施加的加速度值为0.5g(g为重力加速度)， 在图1中悬臂梁相当于振动力学模型中的弹 整个测量频带是0~100Hz.从图中可以看出：在 簧，其长为L,宽为b,厚为h.光纤光栅粘贴在悬 1~45Hz以下是加速度计的幅值平坦区，在45~ 臂梁的上表面，并粘贴在固定端附近，这样有利于 65Hz是共振区，在65Hz以上是衰减区，所以选 提高应变灵敏度.质量块受到振动时，在惯性力 用1~45Hz作为其工作区；在共振区内加速度计 的作用下悬臂梁自由端产生的挠度为x,由此引 的特性也与阻尼有关，随着阻尼比的增加振动幅 起固定端附近的光纤光栅应变为： 值呈下降趋势，同时共振频率也向低频偏移，但阻 治 尼比对幅值的影响比较显著一些，所以通过选用 (10) 适当的阻尼可以改变加速度计的共振区特性，防 可见光栅的应变e与质量块相对于机座的位 止其工作在共振区时由于幅值过大引起传感器损北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 6 年第 i 期 脚 移 x r 之 间成 线性关 系 . 另外 , 根据式 ( 1) , 光纤 光 栅的布拉格波长变化与位移 x r 间的关系为 : △几 入B 把式( 1 1 )代入 ( 9 ) , △又 人B ( ` 一 p · )费 x · ( 1 1 ) 得 : 一 ( l 一 P e ) z 户疏 x ( 12 ) 图 2 光纤光姗加速度传感器力学模型 F 百9 . 2 M ec h a 川回 m od el o f an F B G a e ce l e r a t lon s e sn o r 可见光 纤光栅的布拉格 波长变化与激 振源 的 振动加速 度 王成线性关系 , 通过 测量 布 拉格波 长 的变化就可实现振动加速度的测量 . 对 于 图 1 中的悬臂梁其弹簧刚度 表示 为 : m 主二 + ` ( 全, 一 全 ) 十 k ( x m 一 x + x0 ) 一 m g = 0 ( 13 ) 其 中 kx 。 = m g . 如果 用 x r 座 的运 动 , 则 x r = x 二 一 x , ( 3 ) 代表质量 m 相对于机 代入上式得 : hb 3 _ 左 = 气下丁; 七 4 L J 式 中 , E 为弹 性 模量 . 则 二 阶系 统 的固有振 动 频 率为 : m 主 r + c坛 r 十 k x r = 一 m 主 将式 ( 2) 代入 ( 4) 得 : 王 r + 2知 n 汾 r + 。 圣x r = 如 2 。 0 5 ( 。 t ) 。 n = 万瓜 二 ( 14 ) 将上 式代入 式 ( 12) , 布拉格波长 的变化表示为 : 瓮一 “ 一 p · ,粉 “ , , 、` .J ó 、 1. 4 1 ù1 了` 、`、 / 其 中 , 阻尼 比 右 有频率为 。 n = C 亡 e C 2 了蔽 。 。 为 临界阻 尼 , 固 了奚兀; , 上 式的稳态解为 : x r = A e o s ( 。 t 一 价) d 面2 了( l 一 ` 2 ) 2 + ( 2 宁` ) “ 此式即光 纤光 栅加速 度 传感 器 数学 模 型 , 它体现 了传感器 的加速度和光纤 光栅反射的波长 间的关 系 . 在 悬臂梁尺 寸确 定的情况 下 , 通 过 测 量 布拉 格波长 的变化即可实现 加速度的测量 . 、1j.1 麦U 7 00 廿吸、r J 了.t/ 几 其 中 , A 二 t a n 价二 2夸面 1 一 二2 其中 , 二 = 。 / 。 n . 当 面 《 1 , 奋< 1 时 , 1 / , , 一 2 、 2 . , 。 , 一 、 2 V 、 l 一 田 j 一 、 ` 叮 田 夕 1 , 则 式 ( 6) 可简化为 : x r ” d 面Z co s ( 。 t 一 笋) = ( 9 ) éX 一1 2 兴[ 、 一 叭 Z co s ( 。 , 一 , ) ] - 田 n 可见质量块 m 相对于机 座 的位 移 x r 与机座 的加速度 王成正 比 . 此 时可以通过测 量质量块 的 位移变化来测 量振 动的加速度 . 在图 1 中悬臂 梁相 当于振 动力学 模型 中的弹 簧 , 其 长 为 L , 宽为 b , 厚为 h . 光纤光栅粘 贴在悬 臂梁的上表面 , 并粘贴在 固定端附近 , 这 样 有利于 提高应变灵 敏 度 . 质量块 受到振动 时 , 在惯性力 的作用下悬臂梁 自由端产生 的挠度为 x r , 由此 引 起 固定端附近 的光纤光栅应变为 : ( 1 0 ) 3 光纤光栅加速度传感器特性研究 根据式 ( 15 ) 的光 纤光栅加速 度传感 器 的数学 模型 , 设计 了 固定频 率 fn = 67 H z 的 低频 光 纤 光 栅加速度传感器 . 弹性梁 尺寸 为 L = 80 m m , h 二 l m m , b = s m m , 材料选用 碳纤 维 , 弹性模量 E = 12 8 GP a , 质量块 m 二 8 . 8 9 , 布拉 格光 纤光栅在静 止状 态下 的波长 又B = 1 5 5 1 . 75 n m , 波 长变化灵 敏 度 80 p m · g 一 ` , 经 过光 电探 测 器 转化 为 电 信号 后 的灵敏 度为 S = 2 0 m V · g 一 ’ . 对传感器 的动态特 性在 E S 一 01 5 振 动 台上进行 了实验 研 究 , 图 3 是 在三种不 同阻尼 比 奋时 的幅频特性 . 实验 中给激 振器施 加的加速度值为 0 . 5 9 ( g 为重 力加速 度 ) , 整个测 量频带是 0 一 10 H z . 从 图 中可 以看 出 : 在 1 一 4 5 H z 以 下是加 速度计的 幅值平坦区 , 在 45 一 6 5 H z 是 共振 区 , 在 65 H z 以 上是 衰减区 , 所 以选 用 1 一 4 5 zH 作 为其工作 区 ; 在共振 区 内加 速度计 的特性也 与阻 尼有 关 , 随着 阻 尼 比 的增加 振动幅 值呈下 降趋 势 , 同时共振频率也 向低频 偏移 , 但阻 尼 比对 幅值的 影 响 比 较显 著一些 , 所 以 通过 选用 适 当的阻 尼可 以 改变加 速 度计 的 共 振 区特性 , 防 止 其工 作在共振 区时由于 幅值过 大 引起 传感 器损 X 一么3认一L e 一 可见光栅的应 变 : 与质量块 相对 于机座 的位