第1期 赵春晖，等：压缩感知理论及其在成像技术中的应用 ·27 场景 感光器件 (单像素) PD A/D 发射机 DMD 接收机 随机模式 DMD阵列 图像重建 DSP 图4压缩感知相机原理 Fig.4 Compressive sensing camera block diagram RR (a)常规成像效果 h)11000个测量值效果 (c)1300个测量值效果 图5压缩感知相机的成像效果 Fig.5 Effect of compressive sensing camera 4 首先要确定一组将图像表示为稀疏形式的基.只有 压缩成像的关键问题 确定了合适的基来表示图像，才能保证在足够稀疏 在整个CS体系中，需要解决的关键问题可以 的变换域内进行观测，进而保证重建的精度(TV最 被划分成3个方面： 小化算法除外). 1)信号的稀疏表示问题，即如何找到一组正交 将信号进行稀疏分解的方法有很多，其中最简 基（或者紧框架）将信号表示成简洁的形式； 单的方法就是使用基本的谐波分析中常用的变换方 2)观测矩阵的选择问题，即如何选择一个平稳 法.以DCT变换为基础的静态图像压缩标准JPEG 的且与稀疏变换矩阵不相关的观测矩阵，以保证稀 和以小波变换为基础的新一代静态图像压缩标准 疏向量在降维观测时重要信息不遭到破坏； JPEG-2000就是其中最典型的应用371.在文献[38] 3)重建算法的设计问题，即如何设计一个快速 中，G.Peyre把稀疏变换基的条件做了进一步的扩 有效的重构算法，从少量的观测值中准确地恢复出 展，使其从正交基扩充到了由多个正交基构成的正 原始信号。 交基字典.除此之外，通过设计一定的算法来计算信 以CS理论为基础的CI技术可以看成是CS针 号分解的稀疏字典也是可行的，例如FOCUSS算 对图像信号进行处理的特殊情况，所以CI技术中的 法39]、K-SVD算法[o)、NMF算法[和MoTIF算 关键问题实际上与CS是一致的，其中的区别仅在 法[21等. 于CI更加注重利用和配合图像的特殊属性.本节将 因为完备的正交基可以惟一将信号表示成简单 参照CS理论概述CI的相关问题. 的形式，所以目前在CS理论的研究中通常使用完 4.1稀疏分解 备的正交基.然而对于图像、声音等具有复杂特征的 找到信号最佳的稀疏域就可以得到信号最简洁 信号而言，仅用固定的正交基不足以将其特征完整 的表达形式，这是CS理论应用的基础和前提.CI技 地表征出来，因此此类信号在正交基下的分解往往 术处理的是图像信号，其中只有某些二值场景成像 不够稀疏.基于超完备冗余字典的信号稀疏表示是 能够满足时域严格稀疏的性质，而大部分图像都是 近年来又一个新的研究方向和热点，其基本思想是 相对于某个变换域的可压缩信号.为了获得观测值， 用称之为字典的超完备的冗余函数系统取代基函