留数定理及其应用 第11页 所以 Jin 2n+rf(G) (2n)! k 取极限δ→0,R→∞,即得 z2n+If(a)dr=r:(-)n 2k k=0 比较虚部,并注意Q2n-1(x)的系数为实数,就得到 k/2n+1 bo -n+1 k sin(2n+1-2k)x dx =(-)2/si2+2z (2n+1-2k) k=0 最后就求出了Wu Chong-shi ➾➚➪➶ ➹➘➴➷➬➮➱✃ (❐) ❒ 11 ❮ ❿ q lim δ→0 Z Cδ 1 z 2n+1 f(z)dz = −π i × (−) n (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  (2n + 1 − 2k) 2n . ñ ã➠ δ → 0, R → ∞ ✺❘④ Z ∞ −∞ 1 x 2n+1 f(x)dx = π i (−) n (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  (2n + 1 − 2k) 2n . òó❉❊✺îôõ Q2n−1(x) ✶ë✿❷◗✿✺➂④➊ Z ∞ −∞ 1 x 2n+1 (Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  sin(2n + 1 − 2k)x ) dx = (−) n 2 2n Z ∞ −∞ sin2n+1 x x 2n+1 dx = π (−) n (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  (2n + 1 − 2k) 2n . ➙ö➂③ê↔ Z ∞ −∞ sin2n+1 x x 2n+1 dx = π (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  2n + 1 2 − k 2n