中国社会科学2012年第4期 BABB COV(RMRr, RM-R) COv(EA, RB)=COVYEA, [R[+BB(RMR,)+eB]3 cov [EA, BB(RM-R)]+cov(EA, Ri)+cov(EA, EB) 将(15)式和(16)式带入(14)式中,则可以得到两种风险资产A和B间的 协方差 COV(RA, RB)-BABBOM (17) A和B各自的方差分别为 var(Ra)=var [Ro+BA(RMR+)+EA]=var [BA(RM-RI)+EA(18) var(RB)=var [R(+BB(RM-RI+EB]=var[BB(RM-R4)+EB](19) 在RM,EA,EB相互独立的条件下: var(ra)=var LBA(RM-Ro)J+var(EA)=BAoM+o2 (20) var(RB)=var LBB(RMR)]+var(EB)=BBoM+o2 (21) 根据相关系数的定义,两种风险资产A和B之间的相关系数为 (RA, RB PA (22) var(RA)√var(RB) 将(17)、(20)和(21)代人(22)中,可得: BABBOM (23) B+√Ban+a 由于BA,B,oa,d2和a2n均为常数,所以: PAB C (24) 其中,C是常数,且满足-1≤C≤1。 命题1得证,即在满足上述条件时,两种风险资产收益的相关系数为常数。 由CAPM推导过程可知,资产组合有效边界的形状仅与资产收益之间的相关系 数有关。而根据命题1可知,在跨期条件下资产的Beta系数保持不变,那么资产收 益之间的相关系数也保持不变,进而决定资产组合的有效边界在跨期条件下将会是 条固定不变的曲线。①换而言之,假设跨期条件下Beta系数不变,等同于假设资 产组合的有效边界在跨期条件下固定不变。另外,根据基金分离定理,在市场均衡 条件下,任意风险资产在市场组合中均会拥有一个非零的比例,且各资产的构成比 例等于其在市场组合中的权重,即权重为市场组合中的相对市值。②在假设Beta系 ①这里的固定具有两层含义:第一,有效边界的形状保持不变;第二,有效边界在期望 收益一风险坐标系中所处的状态保持不变 ②按照基金分离定理:投资者的凤险偏好与该投资者风险资产组合选择的最优构成无关中 国社会 科 学 2012年第 4期 一pApBcov(RM—Rf，RM—Rf) 一ppe (15) COV(~A，RB)一COY{￡A，[Rf+BB(RM—Rf)+eB]) 一COV[￡A，j3B(RM—Rf)]4-cov(~A，Rf)+cov(~A，￡B) 一 0 (16) 将 (15)式 和 (16)式带人 (14)式 中，则可以得 到两种风 险资产 A和 B间 的 协方差 ： COV(RA，RB)=J3Aj3B (17) A和 B各 自的方差分别为 ： var(RA)一var[Rf+』3A(RM—Rf)+￡A]一var[J3A(RM—Rf)+￡A] (18) var(RB)一var[Rf+pB(RM—Rf)+￡B]一var[13B(RM—Rf)+￡B] (19) 在 RM，￡A，￡ 相互独立的条件下 ： var(RA)一var[8A(RM—R{)]+var(￡A)一p2A62M+o (20) var(RB)一var[13B(RM-Rf)]+var(￡B)一』3B22M+ (21) 根据相关 系数 的定义 ，两种风险资产 A 和 B之间 的相关系数为 ： p’ AB一——一—=二==二二二=二■■===二二二二 (22) √var(RA)√var(RB) 将 (17)、(20)和 (21)代人 (22) 中，可得 ： PA一—．==云2=2 2 2丽2 2 (23。) 由于I3A， n，6 ，62^和 6 均为常数，所以： pAB===C (24) 其 中，C是 常数 ，且满足 一1≤C≤ 1。 命题 1得证 ，即在满足上述条件时，两种风险资产收益的相关系数为常数 。 由 CAPM 推导过程 可知 ，资产组合有效边界 的形状仅与资产收益之间的相关 系 数有关 。而根据命题 1可知 ，在跨期条件下资产的 Beta系数保持不 变 ，那 么资产 收 益之间的相关 系数也保持不变 ，进 而决定资产 组合 的有效 边界在跨 期条件 下将会是 一 条固定不变的曲线 。① 换而言之 ，假设跨 期条件下 Beta系数不变 ，等 同于假设 资 产组合 的有效边 界在跨期条件下 固定不 变 。另外 ，根 据基金 分离定 理 ，在市 场均衡 条件 下 ，任意风险资产在市场组合 中均会拥 有一个非零 的比例 ，且各资产 的构成 比 例等于其在市场组合 中的权重 ，即权重 为市场组合 中的相 对市值 。② 在假 设 Beta系 ① 这 里 的固定具有 两 层 含 义 ：第 一 ，有 效 边 界 的形 状 保 持 不 变 ；第 二 ，有 效 边 界 在 期 望 收 益一 风 险坐标 系 中所 处 的状态保 持 不变 。 ② 按 照基金 分 离定 理 ：投 资者 的风 险偏好 与该 投资 者风 险资产 组合 选择 的最优 构成 无关 。 · 88 ·