第4章小波图像编 4.1.4从子带编码到小波编码 在过去的年代里,人们做了许多的努力来改进滤波器组的设计和子带编码技术。在小波 编码技术( wavelet coding,wo)的旗号下,人们提出了许多与子带编码技术非常类似和密切 相关的方法。小波编码技术中的一个重要的问题是如何构造正交的小波基函数系列。正交的 小波基函数系列可以在连续的时间域中构造,但如何在离散的时间域中构造是一个现实问 在众多的研究者中, Inrid Daubechies在离散的时间域中构造小波基函数方面做出了杰出 的贡献。她于1988年[最先揭示了小波变换和滤波器组之间的内在关系:离散时间滤波器 ( discrete-time filters或者QMF可以被叠代,并在某一种匀称( (regularity,可粗略理解为函数的 平滑性)条件下可获得连续小波。这是一个非常实际和极其有用的发现,这就意味着可使用 有限冲击响应( finite impulse response.,FR)的离散时间滤波器来执行小波分解,使用相同 滤波器可重构小波分解之后的信号。由此可见,早期开发的子带编码实际上是一种小波变换 在 Daubechies揭示小波变换和滤波器组之间的关系之前,在图像编码中小波技术并不流 行。从20世纪90年代开始, Cohen, Daubechies和 Feauveau,简称为CDF,系统地开发了构造 紧支持双正交小波( compactly supported biorthogonal wavelets)的方法[2],以及其他学者提出 的各种算法,使小波技术在图像编码中得到广泛的应用。 在构造小波和开发小波变换算法中,比利时成长的年轻学者 Wim sweldens在1994年的博 士论文中首先提出了“ The Lifting scheme”[3][4],简称 Lifting/ Hifting(提升法)。该方法的基 本思想是首先把信号分成偶数号样本和奇数号样本,根据信号本身的相关性,奇数样本使用 偶数样本进行预测,由预测丢失的信号叫做信号的细节信息,然后调整偶数样本以保存原始 信号的粗糙信息和细节信息。该方法保留了小波分析的特性(时间频率局部化和快速计算), 通过放弃小波的平移和缩放,并且放弃用傅立叶分析来构造小波,从而解决了非无限信号或 者非周期信号的小波和小波变换问题,也使计算速度得到很大的提高,因此被称为第二代小 波 second generation wavelets),现在也成为制定PEG2000标准中小波部分的基础。 41.5小波分解图像方法 使用小波变换把图像分解成各种子带的方法有很多种。例如,均匀分解( uniform ecomposition),非均匀分解(non- uniform decomposition),八带分解( octave- band decomposition) 和小波包分解( wavelet-packet decomposition),根据不同类型的图像选择不同小波的自适应小 波分解( adaptive wavelet decomposition)等。其中,八带分解是使用最广泛的一种分解方法 这种分解方法属于非均匀频带分割方法,它把低频部分分解成比较窄的频带,而对每一级分 解的高频部分不再进一步分解。图4-04表示Lena的各种子带图像,使用CDF-9/7的双正交小 波( biorthogonal wavelet)三级分解得到的图像。其中,双正交小波系主要用在信号和图像的重 构中,通常的用法是用一个小波函数进行分解,用另一个小波函数进行重构,是一个正交小 波的扩展集 近似值)(水平细节) 水平细节) (垂直细节)(对角细节) (垂直細节)(对角细节) (b)三级分解 )Lena三级分解图 图4-04Lena图像数据分解 3第4章 小波图像编码 3 4.1.4 从子带编码到小波编码 在过去的年代里，人们做了许多的努力来改进滤波器组的设计和子带编码技术。在小波 编码技术(wavelet coding，WC)的旗号下，人们提出了许多与子带编码技术非常类似和密切 相关的方法。小波编码技术中的一个重要的问题是如何构造正交的小波基函数系列。正交的 小波基函数系列可以在连续的时间域中构造，但如何在离散的时间域中构造是一个现实问 题。 在众多的研究者中，Inrid Daubechies在离散的时间域中构造小波基函数方面做出了杰出 的贡献。她于1988年[1]最先揭示了小波变换和滤波器组之间的内在关系：离散时间滤波器 (discrete-time filters)或者QMF可以被叠代，并在某一种匀称(regularity，可粗略理解为函数的 平滑性)条件下可获得连续小波。这是一个非常实际和极其有用的发现，这就意味着可使用 有限冲击响应(finite impulse response，FIR)的离散时间滤波器来执行小波分解，使用相同的 滤波器可重构小波分解之后的信号。由此可见，早期开发的子带编码实际上是一种小波变换。 在Daubechies揭示小波变换和滤波器组之间的关系之前，在图像编码中小波技术并不流 行。从20世纪90年代开始，Cohen, Daubechies和Feauveau，简称为CDF，系统地开发了构造 紧支持双正交小波(compactly supported biorthogonal wavelets)的方法[2]，以及其他学者提出 的各种算法，使小波技术在图像编码中得到广泛的应用。 在构造小波和开发小波变换算法中，比利时成长的年轻学者Wim Sweldens在1994年的博 士论文中首先提出了“The Lifting Scheme”[3][4]，简称Lifting/lifting(提升法)。该方法的基 本思想是首先把信号分成偶数号样本和奇数号样本，根据信号本身的相关性，奇数样本使用 偶数样本进行预测，由预测丢失的信号叫做信号的细节信息，然后调整偶数样本以保存原始 信号的粗糙信息和细节信息。该方法保留了小波分析的特性(时间频率局部化和快速计算)， 通过放弃小波的平移和缩放，并且放弃用傅立叶分析来构造小波，从而解决了非无限信号或 者非周期信号的小波和小波变换问题，也使计算速度得到很大的提高，因此被称为第二代小 波(second generation wavelets)，现在也成为制定JPEG2000标准中小波部分的基础。 4.1.5 小波分解图像方法 使用小波变换把图像分解成各种子带的方法有很多种。例如，均匀分解(uniform decomposition)，非均匀分解(non-uniform decomposition)，八带分解(octave-band decomposition) 和小波包分解(wavelet-packet decomposition)，根据不同类型的图像选择不同小波的自适应小 波分解(adaptive wavelet decomposition)等。其中，八带分解是使用最广泛的一种分解方法。 这种分解方法属于非均匀频带分割方法，它把低频部分分解成比较窄的频带，而对每一级分 解的高频部分不再进一步分解。图4-04表示Lena的各种子带图像，使用CDF-9/7的双正交小 波(biorthogonal wavelet)三级分解得到的图像。其中，双正交小波系主要用在信号和图像的重 构中，通常的用法是用一个小波函数进行分解，用另一个小波函数进行重构，是 一个正交小 波的扩展集。 图4-04 Lena图像数据分解