·812 工程科学学报，第41卷，第6期 1)、E(-l,-2,-H,1)、F(-41,2,-H,1)、0 态.经坐标变换后，各点坐标变为：A‘=A·M、B‘= (0,0,0,1)、01(0,0,-H,1).对任意输出状态，均 B-M、C'=C·M. 可分解为绕X轴、Y轴的转动和沿Z轴移动3个过 经计算，各点坐标值分别为： 程，以下对3个过程分别进行分析. A(L,R4,0,-l1R3+m,1): 设输出机构先绕X轴旋转一定角度α（逆时针 B(-l1R4-2R1R3,-2R2,l1R3-2RR4+m,1); 为正，顺时针为负)，α的范围为±30°：然后绕Y轴 C(-l1R4+l2R1R3,l2R2,l1R3+l2R1R4+m,1). 旋转一定角度B(逆时针为正，顺时针为负)，B的范 其中，R1=sina,R2=cosa,R3=sinB,R4=cosB. 围为±20°.最后，沿Z轴移动一定距离达到最终状 求得三个电动缸的位移变量分别为： r△L=Ai-1Ai1=√/，R-)2+(-4,R+m+)-H △L2=B它1-1B1=√(-4R,-R,R3+l)2+（-2R+2)2+(4,R-,R,R+m+HD-H(1) AL =ICFI-ICFI=(-hR,+hR R3+h)+(R2 -1)+(hR;+hR,R+m+-H 通过计算得到各点的坐标值，进而求到3个电 个电动缸的速度反解关系曲线如下： 动缸的位置变量，最终对位移结果进行微分求得3 ,0-d(AL2_d(R-4)+(-4K+m+m-Hm dt dt 2(t)= d(AL)d(√(-R-2RR,+4)2+(-l2R2+l2)2+(1R3-l2R,R4+m+HD)2-H) (2) d dt 5(0=d〔）_(/-4R+4R民+)产+GR=)+R+4R,R+m+m-m dt 式中，△L:为电动缸i输出位移，m为沿Z轴移动距 组输出位移与之对应.将实际平台尺寸参数H= 离，t为电动缸移动运行时间. 847,L1=322.5,l2=129代入3个电动缸的位移公式 由以上公式知，当该机构输出位置和结构参数 中，令m=0,用MATLAB求解得到输出转角与电动 确定时，机构输入参数也是确定的，并且有且只有一 缸输入位移间的关系曲线，如图6所示 (a) (b) 300 200 200 100 100 0 30 100 100 30 绕X轴转动角度，ce 200 0 20 10 -1 -300 240 010-20 绕y轴转动角度.趴 2 -303 00.0n” 绕轴转动角度，B 绕X轴转动角度，a) 300 200 100 -100 -200 40 -30 3020100-1020 020 绕轴转动角度.) -20 -30-4 绕X轴转动角度，a) 图6电动缸位移反解关系图.(a)电动缸1；(b)电动缸2：(c)电动缸3 Fig.6 Inverse solution diagram of electric cylinder displacement:(a)electric cylinder 1;(b)electric cylinder 2:(c)electric cylinder 3工程科学学报，第 41 卷，第 6 期 1) 、E( － l1， － l2，－ H，1) 、F( － l1，l2，－ H，1) 、O ( 0，0，0，1) 、O1 ( 0，0，－ H，1) ． 对任意输出状态，均 可分解为绕 X 轴、Y 轴的转动和沿 Z 轴移动 3 个过 程，以下对 3 个过程分别进行分析． 设输出机构先绕 X 轴旋转一定角度 α( 逆时针 为正，顺时针为负) ，α 的范围为 ± 30°; 然后绕 Y 轴 旋转一定角度 β( 逆时针为正，顺时针为负) ，β 的范 围为 ± 20°． 最后，沿 Z 轴移动一定距离达到最终状 态． 经坐标变换后，各点坐标变为: A' = A·M、B' = B·M、C' = C·M． 经计算，各点坐标值分别为: A'( l1Ｒ4，0，－ l1Ｒ3 + m，1) ; B'( － l1Ｒ4 － l2Ｒ1Ｒ3，－ l2Ｒ2，l1Ｒ3 － l2Ｒ1Ｒ4 + m，1) ; C'( － l1Ｒ4 + l2Ｒ1Ｒ3，l2Ｒ2，l1Ｒ3 + l2Ｒ1Ｒ4 + m，1) ． 其中，Ｒ1 = sinα，Ｒ2 = cosα，Ｒ3 = sinβ，Ｒ4 = cosβ． 求得三个电动缸的位移变量分别为: ΔL1 = | →A'D| － | →AD| = ( l1Ｒ4 － l1 ) 2 + ( － l 槡 1Ｒ3 + m + H) 2 － H ΔL2 = | →B'E | － | →BE | = ( － l1Ｒ4 － l2Ｒ1Ｒ3 + l1 ) 2 + ( － l2Ｒ2 + l2 ) 2 + ( l1Ｒ3 － l 槡 2Ｒ1Ｒ4 + m + H) 2 － H ΔL3 = | →C'F | － | →CF | = ( － l1Ｒ4 + l2Ｒ1Ｒ3 + l1 ) 2 + ( l2Ｒ2 － l2 ) 2 + ( l1Ｒ3 + l 槡 2Ｒ1Ｒ4 + m + H) 2 － { H ( 1) 通过计算得到各点的坐标值，进而求到 3 个电 动缸的位置变量，最终对位移结果进行微分求得 3 个电动缸的速度反解关系曲线如下: v1 ( t) = d( ΔL1 ) dt = d( ( l1Ｒ4 － l1 ) 2 + ( － l 槡 1Ｒ3 + m + H) 2 － H) dt v2 ( t) = d( ΔL2 ) dt = d( ( － l1Ｒ4 － l2Ｒ1Ｒ3 + l1 ) 2 + ( － l2Ｒ2 + l2 ) 2 + ( l1Ｒ3 － l 槡 2Ｒ1Ｒ4 + m + H) 2 － H) dt v3 ( t) = d( ΔL3 ) dt = d( ( － l1Ｒ4 + l2Ｒ1Ｒ3 + l1 ) 2 + ( l2Ｒ2 － l2 ) 2 + ( l1Ｒ3 + l 槡 2Ｒ1Ｒ4 + m + H) 2 － H) d          t ( 2) 图 6 电动缸位移反解关系图． ( a) 电动缸 1; ( b) 电动缸 2; ( c) 电动缸 3 Fig． 6 Inverse solution diagram of electric cylinder displacement: ( a) electric cylinder 1; ( b) electric cylinder 2; ( c) electric cylinder 3 式中，ΔLi 为电动缸 i 输出位移，m 为沿 Z 轴移动距 离，t 为电动缸移动运行时间． 由以上公式知，当该机构输出位置和结构参数 确定时，机构输入参数也是确定的，并且有且只有一 组输出位移与之对应． 将实际平台尺寸参数 H = 847，l1 = 322. 5，l2 = 129 代入 3 个电动缸的位移公式 中，令 m = 0，用 MATLAB 求解得到输出转角与电动 缸输入位移间的关系曲线，如图 6 所示． · 218 ·