第六次二维连续型随机变量 填空 1.(X,Y)是二维连续型随机变量,f(x,y)是(X,)的分布密度,则(X,Y)分布函数 F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)= :「f(x,y)dtd 2设∫(x,y)是二维连续型随机变量的联合密度函数,则关于X与Y的边缘分布密度函数 分别为f(x)= X与Y相互独立的充分必要条件 是 3.二维随机变量(X,Y)在G上服从二维均匀分布(G是平面上一个有界区域,其面积为 A),则密度f(x,y)= (3x+4y) >0,y>0 设随机变量(XY)的概率密度为∫(x,y) 其他(1)确定常数 k:(2)求(X,Y)的分布函数:(3)求P0<X≤10<Y≤2):(4)求f(x),f(y); (5)X与Y是否相互独立? 三.设G是由直线y=x,y=3,x=1所围成的三角形区域,二维随机变量(x,Y)在G上服 从二维均匀分布求:(1)(XY)的联合概率密度;(2)P{Y-X≤1};(3)X的边 缘概率密度。 四.假设随机变量U在区间-1,2]上服从均匀分布,随机变量 x={-1若U51y=-1若Us1 1若U>1 试求X和Y的联合概率密度- 6 - 第六次 二维连续型随机变量 一． 填空 1. （X,Y) 是二维连续型随机变量， f (x, y) 是 （X,Y) 的分布密度，则 （X,Y) 分布函数 F(x, y) = P(X  x,Y  y) = ；   + − + − f (x, y)dxdy = ； 2.设 f (x, y) 是二维连续型随机变量的联合密度函数，则关于 X 与 Y 的边缘分布密度函数 分别为 ( ) x f x = ； ( ) y f x = ； X 与 Y 相互独立的充分必要条件 是 。 3. 二维随机变量 （X,Y) 在 G 上服从二维均匀分布（ G 是平面上一个有界区域，其面积为 A ），则密度 f (x, y) = 。 二． 设随机变量 （X,Y) 的概率密度为      = − + 0, 其他 , 0, 0 ( , ) (3 4 ) ke x y f x y x y ，（1）确定常数 k；（2）求 （X,Y) 的分布函数；（3）求 P{0  X 1,0  Y  2) ；（4）求 ( ), x f x ( ) y f y ； （5） X 与 Y 是否相互独立？ 三． 设 G 是由直线 y=x，y=3，x=1 所围成的三角形区域，二维随机变量 （X,Y) 在 G 上服 从二维均匀分布求：（1） （X,Y) 的联合概率密度；（2） P{Y − X 1} ；（3） X 的边 缘概率密度。 四． 假设随机变量 U 在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量     − −  − = 1 1 1 1 U U X 若 若     −  = 1 1 1 1 U U Y 若 若 试求 X 和 Y 的联合概率密度