§1.6多项式的根 余式定理f(x)除以x-c所得的余式等于f(c) 证明因为x-c是一次多项式故由带余除法可知, 它除f(x)所得的余式为常数r,而且,有q(x)∈9Lx] 使得f(x)=(x-c)q(x)+r令x=c,即得,f(c)=r 国园國[回§1.6 多项式的根 余式定理 f ( ) x x 除以 − c所得的余式等于f ( c ). , ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) . ( ) . x c f x r q x x f x x c q x r x c f c r − Ω = − + = = 证明 因为 是一次多项式 故由带余除法可知, 它除 所得的余式为常数 ,而且,有 使得 令 ,即得, ∈