般雪扇 有限集与无限集 102 ●S是有限集合，iff.存在自然数n,使得S与n等势 ·S不是有限集合（即：无限集），ff.存在S的真子集S',使得S 与S等势 →S一定包含一个与自然数集合等势的子集M={a1,a2,a3,…} (这实际 上意味着：自然数集是“最小的”无限集) 令S'=S-{a1},可以定义f:S→S如下： 对于任意xeM,fa)Fa+1;对于任意x∈S-M,f(xx 显然这是双射，即S与其真子集S等势 =假设S是有限集，令lS=n,则给S任意的真子集S,若S=m,必有m<n, 因此从S到S的任一单射不可能是满射。有限集与无限集  S是有限集合，iff. 存在自然数n，使得S与n等势  S不是有限集合(即：无限集)，iff. 存在S的真子集S’，使得S 与S’等势  S一定包含一个与自然数集合等势的子集M = {a1 ,a2 ,a3 ,…} (这实际 上意味着：自然数集是“最小的”无限集) 令S’=S-{a1 }，可以定义ƒ:SS’如下： 对于任意xM, ƒ(ai )= ai+1； 对于任意xS-M, ƒ(x)= x 显然这是双射，即S与其真子集S’等势  假设S是有限集，令|S|=n, 则给S任意的真子集S’ , 若|S’|=m，必有m<n, 因此从S ’到S的任一单射不可能是满射