§1 Euler' s Method a改进欧拉法/ modified eulers method Se1:先用显式欧拉公式作预测,算出y=y1+hf(x1,y;) Se2:再将代入隐式梯形公式的右边作校正,得到 y1=y1+[∫(x;,y)+f(x+1,y 2 #1=y;+[f(x,y)+∫(x1,y1+h∫(x1,y(i=0,…,n-1) 注:此法亦称为预测校正法/ predictor-corrector method *。 可以证明该算法具有2阶精度,同时可以看到它是个单 步递推格式,比隐式公式的迭代求解过程简单。后面将 看到,它的稳定性高于显式欧拉法 改进欧拉法 /* modified Euler’s method */ Step 1: 先用显式欧拉公式作预测，算出 ( , ) i 1 i i i y + = y + h f x y Step 2: 再将 yi+1 代入隐式梯形公式的右边作校正，得到 [ ( , ) ( , )] 2 +1 +1 +1 = + + i i i i i i f x y f x y h y y 注：此法亦称为预测-校正法 /* predictor-corrector method */。 可以证明该算法具有 2 阶精度，同时可以看到它是个单 步递推格式，比隐式公式的迭代求解过程简单。后面将 看到，它的稳定性高于显式欧拉法。  ( , ) ( , ( , )) ( 0, ... , 1) 2 +1 = + f x y + f x +1 y + h f x y i = n − h y y i i i i i i i i §1 Euler’s Method