·971· 杨力，等：基于云模型和组合权重的SCADA系统安全风险评估研究 第5期 2)对评估矩阵X进行标准化处理，得到矩阵Y。 w=A-1 B+ 1-ETA-BE (8) x-min(x） ETA-E 为= (1) max(xj)-min(xj) 3)计算指标的信息嫡。 2云模型 云模型是由李德毅等)在概率论和模糊数学 (2) 理论的基础上提出的用于处理某个定性概念与其 定量表示的不确定性转换模型。它利用3个数字 e=- ∑P,lnp) (3) 特征来描述定性概念，主要反映出概念的模糊性 4)计算出指标客观权重。 和随机性，并将二者完全集成在一起，构成概念 1-ej 内涵和概念外延之间的转换。目前云模型已经广 (4) 2a- 泛应用于众多领域行业中，例如陈圆超等将云 模型与级差最大化组合赋权相结合用以综合评估 1.3组合权重优化模型 矿井通风系统。张仕斌等针对复杂网络交易环境 利用一定的数学优化模型对主客观权重进行 中的信任问题，引入云模型进行可信度评估。受 有机组合得到的最优权重值，就是组合权重。本文 此启发，将云模型应用于SCADA系统的安全风 充分考虑影响SCADA系统风险大小的多种因素， 险评估中，能够有效克服过程中的不确定性，使 选择最小二乘法优化模型计算出最优组合权重值。 评估结果更加科学可信。 假设主观权重值为wc=[wcwc2…wcmJ,客 2.1云模型数字特征 观权重值为ws=[ws1ws2…WSmJT,组合权重值为 云模型用期望Ex、熵En和超嫡He3个数字特 w=[w2…wmJT,评估矩阵X标准化处理之后得 征来整体表征一个概念。 到的矩阵Y=ylm,其中n表示评估数据条数， 期望Ex是云滴在论域空间中分布的数学期 m表示评估指标个数，根据最小二乘法构造出最 望，是最能代表定性概念的点。距离期望越近， 优组合权重的目标函数和约束条件如下： 云滴就越集中，对概念的认知就越统一。 minf(w)= 22ioe-mr+oyw刊 熵E是对定性概念不确定性的度量，定性概 念的随机性和模糊性共同决定，既反映了云滴的 w=1,w≥0 离散程度，也反映了云滴的取值范围。 超嫡H是熵的不确定性度量，是嫡的嫡，表 (5) 示为云的厚度。 利用拉格朗日乘子法求解上述目标函数，偏 2.2云发生器 导方程组转化为矩阵形式如下： 云发生器是用来实现不确定性概念中定性与 [会F (6) 定量之间转换的算法，是云模型中最关键的部分， 其中： 主要分为正向云发生器和逆向云发生器，本文主 E=[11…1 要利用二阶正态云发生器。 正向云发生器是由云的数字特征Ex、En、He产 生定量的数值，即云滴，其算法过程如算法1 ∑6wG1+n 所示。 2 算法1正向云发生器算法 户0wc+w22 (7) 输入(Ex,En,He)和要生成的云滴个数W B= 2 输出(x,),i=1,2,…,N 1)生成以En为期望，He2为方差的一个正态随 了wcn+wsa2 机数y,=Rw(En,He): 2 2)生成以Ex为期望，y为方差的一个正态随 w=[w1w2…wnJT 机数x=Rw(Ex,): 对式(6)、（⑦）进行推导，得到最优组合权重为 3)计算确定度4：2) 对评估矩阵 X 进行标准化处理，得到矩阵 Y。 yi j = xi j −min(xj) max(xj)−min(xj) (1) 3) 计算指标的信息熵。 pi j = yi j ∑n i=1 yi j (2) ej = − 1 lnn ∑n i=1 pi j ln(pi j) (3) 4) 计算出指标客观权重。 wsj = 1−ej ∑m j=1 (1−ej) (4) 1.3 组合权重优化模型 利用一定的数学优化模型对主客观权重进行 有机组合得到的最优权重值，就是组合权重。本文 充分考虑影响 SCADA 系统风险大小的多种因素， 选择最小二乘法优化模型计算出最优组合权重值。 wc = [wc1 wc2 ··· wcm] T ws = [ws1 ws2 ··· wsm] T w = [w1 w2 ··· wm] T X Y = [yi j]n×m n m 假设主观权重值为 ，客 观权重值为 ,组合权重值为 ，评估矩阵 标准化处理之后得 到的矩阵 ，其中 表示评估数据条数， 表示评估指标个数，根据最小二乘法构造出最 优组合权重的目标函数和约束条件如下： min f(w) = ∑n i=1 ∑m j=1 { [(wcj −wj)yi j] 2 +[(wsj −wj)yi j] 2 } s.t. ∑m j=1 wj = 1,wj ⩾ 0 (5) 利用拉格朗日乘子法求解上述目标函数，偏 导方程组转化为矩阵形式如下： [ A E E T 0 ] × [ w λ ] = [ B 1 ] (6) 其中： E = [1 1 ··· 1] T A = diag   ∑n i=1 y 2 i1 ∑n i=1 y 2 i2 ··· ∑n i=1 y 2 im   B =   ∑n i=1 (wc1 +ws1)y 2 i1 2 ∑n i=1 (wc2 +ws2)y 2 i2 2 . . . ∑n i=1 (wcm +wsm)y 2 im 2   w = [w1 w2 ··· wm] T (7) 对式 (6)、(7) 进行推导，得到最优组合权重为 w = A −1 [ B+ 1− E TA −1B ETA−1E E ] (8) 2 云模型 云模型是由李德毅等[11] 在概率论和模糊数学 理论的基础上提出的用于处理某个定性概念与其 定量表示的不确定性转换模型。它利用 3 个数字 特征来描述定性概念，主要反映出概念的模糊性 和随机性，并将二者完全集成在一起，构成概念 内涵和概念外延之间的转换。目前云模型已经广 泛应用于众多领域行业中，例如陈圆超等[12] 将云 模型与级差最大化组合赋权相结合用以综合评估 矿井通风系统。张仕斌等[13] 针对复杂网络交易环境 中的信任问题，引入云模型进行可信度评估。受 此启发，将云模型应用于 SCADA 系统的安全风 险评估中，能够有效克服过程中的不确定性，使 评估结果更加科学可信。 2.1 云模型数字特征 云模型用期望 Ex 、熵 En 和超熵 He 3 个数字特 征来整体表征一个概念[11]。 期望 Ex 是云滴在论域空间中分布的数学期 望，是最能代表定性概念的点。距离期望越近， 云滴就越集中，对概念的认知就越统一。 熵 En 是对定性概念不确定性的度量，定性概 念的随机性和模糊性共同决定，既反映了云滴的 离散程度，也反映了云滴的取值范围。 超熵 He 是熵的不确定性度量，是熵的熵，表 示为云的厚度。 2.2 云发生器 云发生器是用来实现不确定性概念中定性与 定量之间转换的算法，是云模型中最关键的部分， 主要分为正向云发生器和逆向云发生器，本文主 要利用二阶正态云发生器。 正向云发生器是由云的数字特征 Ex、En、He 产 生定量的数值，即云滴，其算法过程如算法 1 所示。 算法 1 正向云发生器算法 输入 (Ex,En,He) 和要生成的云滴个数 N (xi 输出 ,ui), i = 1,2,··· ,N En He2 yi = RN(En,He) 1) 生成以 为期望， 为方差的一个正态随 机数 ； Ex y 2 i xi = RN(Ex, yi) 2) 生成以 为期望， 为方差的一个正态随 机数 ； 3) 计算确定度ui： ·971· 杨力，等：基于云模型和组合权重的 SCADA 系统安全风险评估研究 第 5 期