Py+a1p"y+……+an1py+any=c1pl+c2pl+…+cnl 即 an-iP 对上式稍加整理并令a0=1,可以得到 n-ip 2.系统传递函数形式模型 1)传递函数模型 对(3-1)式等号两边取拉氏变换,并假设y与u的各阶导数的初值均为零, 则存在 s"Y(s)+a;s"4Y(s)+…+an-1sY(s)+anF(s) (3-3) csm-lU(S)+C2sm-AU(s)+.+c,U(s) 式中:Y(s)—一输出yt)的拉氏变换; U()输入()的拉氏变换 从而(3-1)式所描述的系统的传递函数为 G(s) (s) CIs-l+C25"-+.+Cm-S+c (3-4) s+a1S+a2S+…+an1S+an 对照(3-2)式与(3-4)式可以清楚地看出,当描述系统的微分方程的初始值为零时, 用算子p所表示的式子与传递函数G(S)在形式上完全相同。 传递函数是经典控制论描述系统的数学模型之一,它表达了系统输入量和输出 量之间的关系。它只与系统本身的结构、特性和参数有关,而与输入量的变化无关 传递函数是研究线性系统动态响应和性能的重要手段与方法。在 MATLAB语言中 可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数向量方便地对其加以描述。例 如对于(3-4)式,系统可以别定义传递函数的分子、分母多项式系数向量为53 p y a p y a py a y c p u c p u cnu n n n n n n + + + + = + + + − − − 1 −1  1 1 1 2 2  即 a p y c p u i n i n i j n j  n j  − = − = − = 1 0 0 对上式稍加整理并令 a0 = 1 ，可以得到   = − − = − = n j j n j n i i n i a p c p u y 0 1 0 （3-2） 2．系统传递函数形式模型 1） 传递函数模型 对（3－1）式等号两边取拉氏变换，并假设 y 与 u 的各阶导数的初值均为零， 则存在 ( ) ( ) ( ) ( ) c s U(s) c s U(s) c U(s) s Y s a s Y s a sY s a Y s n n n n n n n = + + + + + + + − − − −   2 2 1 1 1 1 1 （3-3） 式中： Y(s)——输出 y(t) 的拉氏变换； U(s)——输入 u(t) 的拉氏变换。 从而（3-1）式所描述的系统的传递函数为 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n s a s a s a s a c s c s c s c U s Y s G s + + + + + + + + + = = − − − − − − 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1   （3-4） 对照（3-2）式与（3-4）式可以清楚地看出，当描述系统的微分方程的初始值为零时， 用算子 p 所表示的式子与传递函数 G（S）在形式上完全相同。 传递函数是经典控制论描述系统的数学模型之一，它表达了系统输入量和输出 量之间的关系。它只与系统本身的结构、特性和参数有关，而与输入量的变化无关， 传递函数是研究线性系统动态响应和性能的重要手段与方法。在 MATLAB 语言中， 可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数向量方便地对其加以描述。例 如对于（3-4）式，系统可以别定义传递函数的分子、分母多项式系数向量为