第1期 张元元，等：单目平行线约束下的空间点坐标恢复 ·25 样的，需要通过2幅或多幅图像计算目标点的三维 0cZ存在一定的夹角a,且0°<a<90°. 空间坐标，重建的过程通常要求对摄像机进行定标， 3)11和2与像平面平行，且垂线AA2同光轴 并寻找目标点在不同图像上的对应点，即对应元匹 OcZ垂直，此时平面S与像平面平行. 配问题.在实际求解过程中，方法的性能受到2个因 4)1和12在像平面上的投影'1与1'2重合为一 素的影响：定标精度和对应元的匹配精度.通常，较 条直线. 高的精度需要较复杂的定标和匹配过程。 一般而言，在没有任何约束条件的情况下，从单 目摄像机拍摄的图像恢复空间点的三维位置信息是 极其困难的.现有的三维重建算法均需满足一定的约 束条件，约束条件随实际应用场所的不同而有所变 化.例如，Hild利用身高对人体的运动轨迹进行估 计，通过人体实际身高以及图像中的人体像高确定转 (a)情况1) 换系数，求解目标步行轨迹.为了准确地估计转换系 数，该算法要求摄像机的光轴方向垂直于人体站立方 向.然而，实际场景中摄像机的拍摄视角往往不能满 足这一要求.本文提出了一种基于平行线约束的三维 空间点的坐标恢复算法，通过空间中的一组平行线， 确定二维图像坐标到三维空间坐标的转换关系.理论 分析和实验结果表明，该算法在大多数视角下均能较 (b)情况2) 准确地恢复目标点的三维空间坐标 1问题描述 在以Oc为原点的三维坐标系XYZ中，存在一 对平行线l,和2，它们所在的平面为S,一条垂线 A1A2同时垂直于这2条直线.假定焦距为f的摄像 机C位于原点Oc处，1和12在摄像机成像平面I上 (c)情况3) 的投影分别为'，和'2，如图1所示.为简化问题， 本文将摄像机成像模型简化为小孔成像原理。 (d)情况4) 图211和2在像平面中投影的4种情况 图1空间平行线在像平面上的投影 Fig.2 Four cases of projection of parallel lines in image Fig.1 Projections of parallel lines in image plane I plane I 下面研究如何利用1，和2求解平面S中的一 点P在三维空间中的坐标.根据11和2及'1和'2 2特定视角下的坐标恢复 这4条直线的位置关系可将问题分解为以下4种情 本节讨论特定摄像机拍摄视角即第1种情况下 况分别予以讨论，如图2所示 的三维坐标恢复问题.设平行线，和12之间的距离 1)1和2与摄像机光轴0cZ的夹角为0，且 为H,摄像机的焦距为f,平面S到摄像机的距离为 0°<0<90°，1'，与1'2相交于0，垂线AA2同光轴 Z4·P为平面S上介于l1和2之间的任意一点，过P 0cZ垂直. 作垂线P,P2垂直于L1和L2,垂足为P,和P2,如图3 2)L1和12与摄像机光轴0cZ的夹角为0，且 所示.设11和2与光轴的夹角为0,0°<0<90°，则 0°<0<90°，1'1与'2相交于0，垂线A1A2与光轴 11和12在像平面中的投影1'，和2相交于一点0