·507· 刘明华，等：支持向量机与神经网络相结合的板带凸度预 第3期 拟人脑处理真实发生的过程，基于实验数据对目 为提高PSO-SVR模型的预测精度，本文提出 标值预测，可防止假设脱离实际和简化过于粗糙 采用BPNN建立板带凸度偏差模型与PSO-SVR 而产生的误差。随着人工智能技术的发展，许多 板带凸度模型相结合的方法对板带凸度进行预 学者开始将人工神经网络(ANN)-刀和支持向量 测。采用现场数据验证模型的预测性能，结果表 机(SVM)8引入轧制领域。针对采用传统理论 明，与PSO-SVR、SVR、BPNN和GA-SVR模型比 方法建立板带凸度模型考虑影响参数较少导致传 较，PSO-SVR+BPNN模型具有较高的学习能力和 统数学模型预测误差大的问题，方敏提出一种 泛化能力。 BP神经网络(BPNN)与有限元(FEM)模型相结合 的方法对板带凸度进行预测，将FEM仿真结果用 1建立PSO-SVR板带凸度预测模型 于训练和测试BPNN模型。仿真结果表明，BPNN 1.1板凸度的基本概念 与FEM相结合的板带凸度预测模型的预测精度 板凸度是指板带材横向的断面厚度差，即板 远高于传统数学模型的预测精度。针对传统BPNN 带的中间与边部厚度之差，板凸度的计算公式为 预测模型存在易陷入局部极小值点和收敛速度慢 等问题，朱永波等山采用自适应变异粒子群算法 C=h-+ 2 优化BPNN模型的权值和阈值，将已优化的BPNN 式中：C为板带凸度；h为中心厚度；h和h为边部 模型用于预测板带凸度。仿真结果表明，该模型 代表点厚度。 预测效果与传统BPNN模型相比有所改善。在以 板带凸度示意图如图1所示，其中e表示板材边 上研究中，ANN已经广泛应用于轧制领域且该模 部代表点距板材边上之间的距离，通常取e=25mm 型的预测精度高于传统数学模型的预测精度，但 或e=40mm处，本文分析中均取e=40mm。 它也有一些不足之处。ANN以传统统计学为基 础，它的内容是样本无穷大时的渐进理论，但现 实中样本往往是有限的，采用ANN方法建立的 板带凸度预测模型往往会产生过拟合现象。因 此，急需一种在样本有限的情况下，也可以实现 较高泛化能力的板带凸度模型。 与ANN方法不同，SVM是一种基于结构风 图1板带凸度示意图 Fig.1 Schematic diagram of strip crown 险最小化原理的算法，保证了该模型具有良好的 泛化能力。SVM以统计学理论为基础，根据有 1.2实验数据的采集与处理 限的样本在模型的复杂性和学习能力之间寻求最 从某中厚板厂的热轧生产线上获取670组 佳折中，以期获得最好的泛化能力3。支持向 Q355B板带轧制数据，作为实验样本，如表1所 量回归(SVR)是SVM在回归条件下的应用。Fei 示。选择轧前板材厚度H、轧后板材厚度H、轧 等6提出在样本有限的条件下，采用ANN方法 前温度T。、轧后温度T、轧前板材宽度B、轧制力 不适合建立预测模型，而采用SVR方法建立的预 F、轧制力矩P、轧制速度v、摩擦系数μ和轧前板 测模型具有较高的泛化性能。Wu等)在实验数 材凸度C作为输入变量，并选择轧后板材凸度 据有限的情况下，为提高SVR轧制力模型的预测 C作为输出变量。 精度，采用粒子群优化算法(PSO)优化SVR模型 从工厂收集的样本包含异常和嘈杂的数据， 参数，结果表明，PSO-SVR模型相比SVR和BPNN 会降低模型的准确度，为获得真实的分析结果， 模型具有较高的预测精度，且SVR比BPNN模型 利用T检验准则处理样本，舍去34组异常数据， 预测精度高。综上可得，在样本数据有限的情况 最终选择636组数据作为实验数据，其中500组 下，采用SVR建立模型可以避免ANN建立模型 数据作为训练集，剩余数据作为测试集。不同的 所产生的过拟合现象，采用PSO算法1剧可以提 影响因素通常具有数量级差异，将会降低模型的 高SVR模型的预测精度，即PSO-SVR模型具有 预测精度和训练速度。在建模之前，实验数据进 较高的泛化能力，但另一方面PSO算法优化参数 行归一化为[-1,1，归一化公式为 虽可以有效保证模型参数的有效性，但板带轧制 x=2×&-min(x) -1 过程干扰因素较多、测量数据存在误差和数据处 max(x;)-min(x) 理不当等因素都会导致输入数据存在偏差，使PSO 式中max(x)和min(c)分别为序列的最大值和最小 SVR模型难以准确地预测板带凸度。 值，i=1,2,…,l。拟人脑处理真实发生的过程，基于实验数据对目 标值预测，可防止假设脱离实际和简化过于粗糙 而产生的误差。随着人工智能技术的发展，许多 学者开始将人工神经网络 (ANN)[6-7] 和支持向量 机 (SVM)[8-9] 引入轧制领域。针对采用传统理论 方法建立板带凸度模型考虑影响参数较少导致传 统数学模型预测误差大的问题，方敏[10] 提出一种 BP 神经网络 (BPNN) 与有限元 (FEM) 模型相结合 的方法对板带凸度进行预测，将 FEM 仿真结果用 于训练和测试 BPNN 模型。仿真结果表明，BPNN 与 FEM 相结合的板带凸度预测模型的预测精度 远高于传统数学模型的预测精度。针对传统 BPNN 预测模型存在易陷入局部极小值点和收敛速度慢 等问题，朱永波等[11] 采用自适应变异粒子群算法 优化 BPNN 模型的权值和阈值，将已优化的 BPNN 模型用于预测板带凸度。仿真结果表明，该模型 预测效果与传统 BPNN 模型相比有所改善。在以 上研究中，ANN 已经广泛应用于轧制领域且该模 型的预测精度高于传统数学模型的预测精度，但 它也有一些不足之处。ANN 以传统统计学为基 础，它的内容是样本无穷大时的渐进理论，但现 实中样本往往是有限的，采用 ANN 方法建立的 板带凸度预测模型往往会产生过拟合现象。因 此，急需一种在样本有限的情况下，也可以实现 较高泛化能力的板带凸度模型。 与 ANN 方法不同，SVM 是一种基于结构风 险最小化原理的算法，保证了该模型具有良好的 泛化能力[12]。SVM 以统计学理论为基础，根据有 限的样本在模型的复杂性和学习能力之间寻求最 佳折中，以期获得最好的泛化能力[13-14]。支持向 量回归（SVR）是 SVM 在回归条件下的应用[15]。Fei 等 [16] 提出在样本有限的条件下，采用 ANN 方法 不适合建立预测模型，而采用 SVR 方法建立的预 测模型具有较高的泛化性能。Wu 等 [17] 在实验数 据有限的情况下，为提高 SVR 轧制力模型的预测 精度，采用粒子群优化算法（PSO）优化 SVR 模型 参数，结果表明，PSO-SVR 模型相比 SVR 和 BPNN 模型具有较高的预测精度，且 SVR 比 BPNN 模型 预测精度高。综上可得，在样本数据有限的情况 下，采用 SVR 建立模型可以避免 ANN 建立模型 所产生的过拟合现象，采用 PSO 算法[18] 可以提 高 SVR 模型的预测精度，即 PSO-SVR 模型具有 较高的泛化能力，但另一方面 PSO 算法优化参数 虽可以有效保证模型参数的有效性，但板带轧制 过程干扰因素较多、测量数据存在误差和数据处 理不当等因素都会导致输入数据存在偏差，使 PSO￾SVR 模型难以准确地预测板带凸度。 为提高 PSO-SVR 模型的预测精度，本文提出 采用 BPNN 建立板带凸度偏差模型与 PSO-SVR 板带凸度模型相结合的方法对板带凸度进行预 测。采用现场数据验证模型的预测性能，结果表 明，与 PSO-SVR、SVR、BPNN 和 GA-SVR 模型比 较，PSO-SVR+BPNN 模型具有较高的学习能力和 泛化能力。 1 建立 PSO-SVR 板带凸度预测模型 1.1 板凸度的基本概念 板凸度是指板带材横向的断面厚度差，即板 带的中间与边部厚度之差，板凸度的计算公式为 C = hc − he +he ′ 2 C hc he he 式中： 为板带凸度； 为中心厚度； 和 ′为边部 代表点厚度。 e e = 25 e = 40 e = 40 板带凸度示意图如图 1 所示，其中 表示板材边 部代表点距板材边上之间的距离，通常取 mm 或 mm 处，本文分析中均取 mm。 he hc he ′ e e 图 1 板带凸度示意图 Fig. 1 Schematic diagram of strip crown 1.2 实验数据的采集与处理 H0 H1 T0 T1 B F P v µ C0 C1 从某中厚板厂的热轧生产线上获取 670 组 Q355B 板带轧制数据，作为实验样本，如表 1 所 示。选择轧前板材厚度 、轧后板材厚度 、轧 前温度 、轧后温度 、轧前板材宽度 、轧制力 、轧制力矩 、轧制速度 、摩擦系数 和轧前板 材凸度 作为输入变量，并选择轧后板材凸度 作为输出变量。 从工厂收集的样本包含异常和嘈杂的数据， 会降低模型的准确度，为获得真实的分析结果， 利用 T 检验准则处理样本，舍去 34 组异常数据， 最终选择 636 组数据作为实验数据，其中 500 组 数据作为训练集，剩余数据作为测试集。不同的 影响因素通常具有数量级差异，将会降低模型的 预测精度和训练速度。在建模之前，实验数据进 行归一化为 [−1,1]，归一化公式为 x ′ i = 2× xi −min(xi) max(xi)−min(xi) −1 max(xi) min(xi) i = 1,2,··· ,l 式中 和 分别为序列的最大值和最小 值， 。 ·507· 刘明华，等：支持向量机与神经网络相结合的板带凸度预测 第 3 期