4.1.1d'Alembert公式 首先考察初值问题 un uxex =0, x∈R,t>0, (4.1.1) u(x,0)=p(x),4,(x,0)=W(x),x∈R, (4.1.2) 其中p,少是已知函数。 做自变量变换 =x-t,n=x+1. 则方程(4.1.1)化为 %=0 关于7积分知，u:具有形式u=f(5) 再关于5积分知，u可以写成形式u=F(5)+G(7) 通解 代回原变量得 u(x,t)=F(x-t)+G(x+1) (4.1.3) 66 4.1.1 d ꞌAlembert 公 式 首先考察初值问题 0, , 0, ( ,0) ( ), ( ,0) ( ), , tt xx t u u x t u x x u x x x            （4.1.1 ） （4.1.2 ）  ,       x t x t , . 其中 是已知函数。 做自变量变换 则方程(4.1.1)化为 u 0.   关于 积分知，u 具有形式 u f   ( )  . 再关于 积分知，u 可以写成形式 u F G   ( ) ( )   . 代回原变量得 u x t F x t G x t ( , ) ( ) ( ),     （4.1.3 ） 通解